中考数学——数形结合专题[精品文档]

由天下分享时间：2024/9/21 7:18:50 加入收藏我要投稿点赞

第九讲数形结合思想

【中考热点分析】

数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】

例1.（2015衢州）如图，已知直线y??3x?3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线41y??x2?2x?5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线

23y??x?3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

例2.（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（

）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若

，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（、

）个单位，点

、

所

P、C移动后对应的点分别记为，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、

构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

解析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．

（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m＜0，或3＜m＜4．

（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．

答案：(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:

抛物线解析式为顶点横坐标

(2)如图,当

时,设

,将

代入抛物线得

则

过作直线轴,

(注意用整体代入法)

解得

当

在

或

(3)依题意

设

移动（

之间时，

时，

，且

为钝角.

向右，

向左）

连接

则又

的长度不变

四边形周长最小，只需将

沿轴向右平移5各单位到沿轴对称为∴当且仅当

B、、

三点共线时，

最小，且最小为

，此时

最小即可处

，设过的直线为，代入

∴ 即

将代入，得：，解得：

单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

∴当，P、C向左移动

例3.（2012杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，，．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

解：(1)∵AE切⊙O于点E，∴OE⊥AE，

∵OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90°，而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30°.(3分)

图(1)

(2)在Rt△ACE中，AE＝3∴EC＝AE·tan30°＝3. 如图(1)，连接OM，

，∠A＝30°，

在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝＝，

∴OB＝＝.

在Rt△COB中，∠COB＝30°，

∴OC＝.

∵OC＋EC＝R，∴

·＋3＝R

整理得R＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0， ∴R＝－23(不符合题意，舍去)，或R＝5，∴R＝5.(8分)