2007河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学试卷
一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1．集合?3,4,5?的子集个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】n元素集合的子集个数为2n个，故已知集合的子集个数为23?8．
2．函数f(x)?arcsin(x?1)?3?x的定义域是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．?0,3?
D．?1,3?
【答案】B
【解析】要使arcsin(x?1)有意义，须使x?1?1，解得0?x?2；要使3?x有意义，须使3?x?0，解得x?3；综上，函数的定义域为?0,2?．
3．当x?0时，与x不等价的无穷小量是（ ）
A．2x
B．sinx
C．ex?1
D．ln(1?x)
【答案】A
【解析】显然2x与x在x?0时不等价．
14．x?0是函数f(x)?arctan的（ ）
x
A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点
【答案】C
1【解析】因函数f(x)?arctan在x?0处无定义，所以x?0为f(x)的间断点．
x又limf(x)?limarctan??x?0x?01?1?，故点x?0为f(x)的跳跃间断?，limf(x)?limarctan????x?0x?0x2x2点．
5．设f(x)在x?1处可导，且f?(1)?1，则limh?0f(1?2h)?f(1?h)?（ ）
h A．?1 B．?2 C．?3 D．?4
【答案】C 【解析】limh?0f(1?2h)?f(1?h)f(1?2h)?f(1)f(1?h)?f(1)?? ?lim?(?2)?????3f?(1)??3．h?0h?2hh??故选C．
6．设f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0，f??(x)?0，则f(x)在区间(a,b)内（ ）
A．单调减少且凹的 C．单调减少且凸的
B．单调增加且凸的 D．单调增加且凹的
【答案】B
【解析】由f?(x)?0可知f(x)在区间(a,b)上单调增加，由f??(x)?0可知函数是凸的，故选B．
7．曲线y?1?x3的拐点为（ ）
A．(0,1)
B．(1,0)
C．(0,0)
D．(1,1)
【答案】A
【解析】y???6x，令y???0得x?0，当x?0时，y???0，当x?0时，y???0，故点(0,1)是曲线的拐点．
x2?28．曲线y?的水平渐近线为（ ） 23x22 A．y? B．y??
33【答案】C
C．y?1 31D．y??
3x2?211【解析】lim，为曲线的水平渐近线，故选C． ?y?x??3x233
?9．limx?0x20tanxdxx4?（ ）
A．0 B．
1 2C．1 D．2
【答案】B
?【解析】limx?0x20tanxdxx42xtanx22x?x21?lim?lim?． x?0x?04x34x32
10．f(x)是g(x)的原函数，则下列正确的是（ ）
A．?f(x)dx?g(x)?C C．?g?(x)dx?f(x)?C
B．?g(x)dx?f(x)?C D．?f?(x)dx?g(x)?C
【答案】B
【解析】根据不定积分与原函数的关系可知?g(x)dx?f(x)?C．
11．?cos(1?3x)dx?（ ）
1A．?sin(1?3x)?C
31B．sin(1?3x)?C
3C．?sin(1?3x)?C D．3sin(1?3x)?C
【答案】A
【解析】?cos(1?3x)dx??
12．设y??(t?1)(t?3)dt，则y?(0)?（ ）
0x11cos(1?3x)d(1?3x)??sin(1?3x)?C． 3?3 A．?3 B．?1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3，故选D．
13．下列广义积分收敛的是（ ）
A．???1x1dx
B．???11dx xC．???1xx1dx
D．?11xx0dx
【答案】C
【解析】由p积分的敛散性可知?
14．关于不定积分?
1dx，下列结果错误的是（ ）
sin2xcos2x??1xx1dx收敛．
A．tanx?cotx?C C．cotx?tanx?C
B．tanx?1?C tanxD．?cot2x?C
【答案】C
【解析】C选项中，?cotx?tanx?C????
15．函数y?x2在区间?1,3?的平均值为（ ）
A．
26 3111，故选C． ???sin2xcos2xsin2xcos2xB．
13 3C．8 D．4
【答案】B
1b132x3【解析】f(x)dx??xdx?b?a?a21631?13，故选B． 3
16．经过Oz轴，且经过点(3,?2,4)的平面方程为（ ）
A．3x?2y?0
B．2y?z?0
C．2x?3y?0
D．2x?z?0
【答案】C
【解析】经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0，把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0．
?x2z2?1??17．双曲线?3绕z轴旋转得曲面方程为（ ） 4?y?0?
x2?y2z2A．??1
34(x?y)2z2C．??1
34x2y2?z2B．??1
34x2(y?z)2D．??1
34【答案】A
x2z2x2?y2z2222【解析】把??1中x换成x?y得??1，故选A．
3434
18．lim3?xy?9等于（ ）
x?0xyy?01 61B．?
6 A．C．0 D．极限不存在
【答案】B 【解析】lim
19．设z?xy，则
1A．
e3?xy?9?xy11?lim??lim??．
x?0x?0x?0xy6xy?9)xy?9y?0y?0xy(3?y?03??z?y(e,1)?（ ）
B．1 C．e D．0
【答案】C 【解析】
20．方程z2y?xz3?1所确定的隐函数z?f(x,y)，则
?z?（ ） ?x?z?y(e,1)?xylnx(e,1)?elne?e，故选C．
z2A．
2y?3xzz2B．
3xz?2yC．
z
2y?3xzD．
z
3xz?2y【答案】A
Fx?zz2【解析】令F(x,y,z)?zy?xz?1，则Fx??z，Fz?2yz?3xz，故???．
?xFz2y?3xz2332
21．设C为抛物线上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段弧，则?2xydx?x2dy?（ ）
C A．?1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
1?x?x22xydx?xdy?4x3dx?1，故选C． 【解析】C：?，x从0变到1，2??C0?y?x
22．下列正项级数收敛的是（ ）
2007年河南专升本高等数学真题+真题解析
