1.
图4－2－10
如图4－2－10是自行车传动结构的示意图, 其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮, Ⅱ是半径为r2的小齿轮, Ⅲ是半径为r3的后轮, 假设脚踏板的转速为n, 则自行车前进的速度为( ) πnr1r3πnr2r3A. B.
r2
2πnr1r3C.
r2r1
2πnr2r3D.
r1
解析: 选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度, 由同一个轮上的角速度相等, 同一皮带传动的两轮
2πnr1r3
边缘的线速度相等可得: ω1r1＝ω2r2, ω3＝ω2, 再有ω1＝2πn, v＝ω3r3, 所以v＝.
r2
2. 火车轨道在转弯处外轨道高于内轨道, 其高度差由转弯半径与火车速度确定. 若在某转弯处规定行驶的速度为v, 则下列说法中正确的是( )
A. 当火车以v的速度通过此弯路时, 火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B. 当火车以v的速度通过此弯路时, 火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C. 当火车速度大于v时, 轮缘挤压外轨 D. 当火车速度小于v时, 轮缘挤压内轨
解析: 选ACD.当火车以规定速度行驶时, 火车所受重力与轨道面支持力的合力刚好提供向心力, A正确, B错误; 当火车速度大于v时, 重力与支持力的合力提供的向心力小于所需要的向心力, 则不够的力由外轨向内挤压来提供, C正确; 当火车速度小于v时, 重力与支持力的合力提供的向心力大于所需要的向心力, 则多余的力由内轨向外轨挤压来平衡, D正确.
图4－2－11
3. (2012·芜湖模拟)如图4－2－11所示, 物块在水平圆盘上, 与圆盘一起绕固定轴匀速转动, 下列说法中正确的是( ) A. 物块处于平衡状态 B. 物块受三个力作用
C. 在角速度一定时, 物块到转轴的距离越远, 物块越不容易脱离圆盘 D. 在物块到转轴距离一定时, 物块运动周期越小, 越不容易脱离圆盘
解析: 选B.对物块进行受力分析可知, 物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用, 静摩擦力提供向心力, A错, B正确. 根据向心力越大, 越容
2
易脱离圆盘; 根据向心力公式F＝mrω可知, 当ω一定时, 半径越大, 所需的向心力越大,
?2π?2
越容易脱离圆盘, 根据向心力公式F＝ mr??可知, 当物块到转轴距离一定时, 周期越小,
?T?
所需向心力越大, 越容易脱离圆盘, C、D错误.
图4－2－12
4. 如图4－2－12所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R), 小球a、b大小相同, 质量均为m, 其直径略小于管径, 能在管中无摩擦运动. 两球先后以相同速度v通过轨道最低点, 且当小球a在最低点时, 小球b在最高点, 以下说法正确的是( )
A. 当小球b在最高点对轨道无压力时, 小球a比小球b所需向心力大5mg B. 当v＝5gR时, 小球b在轨道最高点对轨道无压力 C. 速度v至少为5gR, 才能使两球在管内做圆周运动
D. 只要v≥5gR, 小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
v20
解析: 选BD.小球在最高点恰好对轨道没有压力时, 小球b所受重力充当向心力, mg＝m?v0
R1
＝gR, 小球从最高点运动到最低点过程中, 只有重力做功, 小球的机械能守恒, 即2mgR＋
21vmv＝mv2, 解以上两式可得, v＝5gR, B项正确; 小球在最低点时, F向＝m＝5mg, 在最高
2R20
2
点和最低点所需向心力的差为4mg, A项错; 小球在最高点, 内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力, 所以小球通过最高点的最小速度为零, 再由机械能守恒定律可知, 2mgR12mv2＝mv, 解得v＝2gR, C项错; 当v≥5gR时, 小球在最低点所受轨道压力N1＝mg＋, 由2R1212mv1mv最低点运动到最高点, 有2mgR＋mv1＝mv, 小球所受轨道压力N2＝－mg, N2＝－5mg,
22RR2
2
N1－N2＝6mg, 再根据牛顿第三定律, 可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压
力都大6mg, D项正确.
5.
图4－2－13
如图4－2－13所示, 在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球. 圆锥体固定在水平面上不动, 其轴线沿竖直方向, 母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动. (1)当v1＝ (2)当v2＝
gl6
时, 求线对小球的拉力.
3gl时, 求线对小球的拉力. 2
解析: 如图甲所示, 小球在锥面上运动, 当支持力N＝0时, 小球只受重力mg和线的拉力T的作用, 其合力F应沿水平面指向轴线, 由几何关系知F＝mgtan30°①
v2v200
又F＝m＝m②
rlsin30°
由①②两式解得v0＝
3gl 6
(1)因为v1 mv21 Tsinθ－Ncosθ＝③ lsinθTcosθ＋Nsinθ－mg＝0④ 由③④两式解得 1＋33 6 T＝ mg≈1.03mg. (2)因为v2>v0, 所以小球与锥面脱离并不接触, 设此时线与竖直方向的夹角为α, 小球受力如图丙所示. 则 mv22 Tsinα＝⑤ lsinαTcosα－mg＝0⑥ 由⑤⑥两式解得T＝2mg. 答案: (1)1.03mg (2)2mg 一、选择题 1. 如图4－2－14所示, 靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑, 大轮半径是小轮半径的2倍. A、B分别为大、小轮边缘上的点, C为大轮上一条半径的中点. 则( )
高考物理一轮复习知能演练 4.2 圆周运动的规律及其应用 沪科版
