课后限时集训62
随机抽样 建议用时：45分钟
一、选择题
1．(2019·济宁一模)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为( )
A．32 C．41
B．33 D．42
A [因为相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23－14＝9，所以第一组的编号为14－9＝5，所以第四组的编号为5＋3×9＝32，故选A.]
2．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A．104人 C．112人
B．108人 D．120人
B [由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8 1008 100300×＝300×＝108.]
8 100＋7 488＋6 91222 500
3．(2019·江西省新八校第二次联考)某学校高一年级1 802人，高二年级1 600人，高三年级1 499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )
A．35,33,30 C．36,33,29
B．36,32,30 D．35,32,31
B [先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800人，高二：1 600人，高三：1 500人，18161518则三个年级的总人数所占比例分别为，，，因此，各年级抽取人数分别为98×＝
494949491615
36,98×＝32,98×＝30，故选B.]
4949
4．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A．12 C．24
B．18 D．36
D [根据分层抽样方法知
24
＝，解得n＝36.]
960＋480960
n5．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有( )
A．26 C．78
B．39 D．13
C [设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x－2x＝13，x＝13，∴持“喜欢”态度的有6x＝78(人)．]
6．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若
m＝6，则在第7组中抽取的号码是( )
A．63 C．65
B．64 D．66
A [若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.]
7．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 C．25,16,9
B．25,17,8 D．24,17,9
B [由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各103*
有12名学生，第k(k∈N)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，
4因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)
103
≤495，得 4为50－25－17＝8.] 二、填空题 8．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中 随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． 64 45 [依题意，分组间隔为＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组 8中抽取的号码为5＋5×8＝45.] 9．利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________． 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 114 [最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.] 10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1 300 130 C 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件． 800 [设样本容量为x，则×1 300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样 3 000本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.3 000 所以C产品的数量为×80＝800(件)．] 300 1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b， xc构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A．800双 C．1 200双 B．1 000双 D．1 500双 C [因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双．] 2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： ?? 15?0 1 2 2 3 3 3 130 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 141 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 若将运动员按成绩由好到差编号为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数是( ) A．3 C．5 B [第一组(130,130,133,134,135)， 第二组(136,136,138,138,138)， 第三组(139,141,141,141,142)， 第四组(142,142,143,143,144)， 第五组(144,145,145,145,146)， 第六组(146,147,148,150,151)， 第七组(152,152,153,153,153)， 故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，故选B.] 3．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： B．4 D．6 跑步 登山 高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动 5的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人． 3 36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步 53 的学生中应抽取的人数为120×＝36.] 2＋3＋5 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500,3 000)(元)内应抽取________人． 25 [由频率分布直方图可得在[2 500,3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 100 500(人)，按分层抽样应抽出2 500×＝25(人)．] 10 000 1．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有( ) 4124 ①甲应付51钱；②乙应付32钱； 109109 56 ③丙应付16钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少． 109A．①②③ C．②③④ B．①②④ D．①③④ 10010 D [依题意，抽样比为＝. 560＋350＋180109 10411012 由分层抽样知识可知，甲应付×560＝51钱，故①正确；乙应付×350＝32 109109109109钱，故②不正确； 1056 丙应付×180＝16钱，故③正确． 109109411256 显然51＞32＞16，④正确．故选D.] 109109109 2.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人． 37 20 [将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其 中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得200名职40 工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝ 200，解得x＝20.] 100 x
2021高考数学一轮复习课后限时集训62随机抽样理
