2016年普通高等学校招生全国统一考试
(课标全国卷Ⅱ)
文 数
本卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2
1.已知集合A={1,2,3},B={x|x<9},则A∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2,3}
B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2}
2.设复数z满足z+i=3-i,则??=( ) A.-1+2i
B.1-2i
C.3+2i
D.3-2i
3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
A.y=2sin(2??-6) C.y=2sin(??+6)
ππ
B.y=2sin(2??-3) D.y=2sin(??+3)
π
π
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.12π
B.3π
2
32
C.8π
????
D.4π
5.设F为抛物线C:y=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ) A.2
2
1
2
B.1
C.2
3
D.2
6.圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( ) A.-
43
B.- 34
C.√3 D.2
7.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20π B.24π C.28π
D.32π
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.10
7
B.8
5
C.8 3
D.10
3
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7
B.12
C.17
lg x
D.34
10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10A.y=x
B.y=lg x
C.y=2
x
的定义域和值域相同的是( )
D.y=?? √
1
11.函数f(x)=cos 2x+6cos(2-x)的最大值为( ) A.4
B.5
C.6
D.7
2
π
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑????=( )
??=1??
A.0
B.m C.2m D.4m
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
??-??+1≥0,
14.若x,y满足约束条件{??+??-3≥0,则z=x-2y的最小值为 .
??-3≤0,
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= . 16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
45
513
18.(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
保费
0 0.85a
1 a
2 1.25a
3 1.5a
4 1.75a
≥5 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 频数
0 60
1 50
2 30
3 30
4 20
≥5 10
(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.
(Ⅰ)证明:AC⊥HD';
(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=4,OD'=2√2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.
5
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时, f(x)>0,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
??2??2
已知A是椭圆E:4+3=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
2016年高考 全国二卷 文科数学 (原题+解析)
