【必备】最新备战2020中考数学专题复习分项提升第24讲 尺规作图(教师版)

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 CD＝CE ；

（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．

【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；

（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝13，知sin∠DAF＝

DFBCx＝，即＝ADAB12+x513，解之求得x＝152，结合BC＝BF＝5可得答案． 【解答】解：（1）CD＝CE， 由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°， ∴∠CEB＝∠CDE， ∴CD＝CE， 故答案为：CD＝CE；

（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF， ∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD， 在△BCD和△BFD中， ∵

，

∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF， 设CD＝DF＝x，

在Rt△ACB中，AB＝13，

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∴sin∠DAF＝

DFBCx5＝，即＝， ADAB12+x13解得x＝

15， 2DF1513＝×＝． BF252∵BC＝BF＝5， ∴tan∠DBF＝

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