【例题3】（2019?广西池河?8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E； （2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝
11∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证221AC． 2明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝【解答】解：（1）如图所示；
（2）OE∥AC，OE＝理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝
1AC． 21∠BAC， 21∠BOD， 2∵∠BAD＝
∴∠BOD＝∠BAC， ∴OE∥AC， ∵OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥AC，OE＝
1AC． 2 6
一、选择题：
1. （2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
【答案】B
【解答】已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁． （2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F， （4）作直线CF． 直线CF就是所求的垂线． 故选：B．
2. （2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
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【答案】B
【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B．
3. （2019?河北?3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．【答案】C
B．C．D．
【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．
4. （2019?贵阳?3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A．2 【答案】D
【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
B．3
C．
D．
AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝故选：D．
5. （2018?河南）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE
＝
．
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的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
【答案】A
【解答】解：∵?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2）， ∴AH=1，HO=2， ∴Rt△AOH中，AO=
，
由题可得，OF平分∠AOB， ∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=∴HG=∴G（
，
﹣1， ﹣1，2），
故选：A．
二、填空题：
6. （2018?南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．
【答案】5
【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
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∴D为AB的中点，E为AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=5cm． 故答案为：5．
7. （2019?河南?3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于
1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，2则CD的长为 .
【答案】22．
【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3，
∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD2
+DF2
＝FC2
， ∴CD2
+12
＝32
， ∴CD＝22．
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【必备】最新备战2020中考数学专题复习分项提升第24讲 尺规作图(教师版)
