第24讲 尺规作图
1．尺规作图的作图工具 圆规和没有刻度的直尺 2．基本尺规作图
类型一：作一条线段等于已知线段 步骤：①作射线OP；
②以O为圆心，a为半径作弧，交OP于A，OA即为所求线段．
图示：
类型三：作线段的垂直平分线
步骤：①分别以点A，B为圆心，以大于1
2AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N点；②连接MN，直线MN即为所求垂直平分线．
1
图示：
类型四：作一个角等于已知角：
步骤：①以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A；
③以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角．
图示：
类型五：过一点作已知直线的垂线
步骤：点在直线上：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A，B两点； ②分别以点A，B为圆心，以大于1
2AB长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M，N；③连接MN，MN即为所求垂线． 点在直线外：①在直线另一侧取点M；
2
②以PM为半径画弧，交直线于A，B两点；
③分别以A，B为圆心，以大于1
2AB长为半径画弧，交M同侧于点N；
④连接PN，则直线PN即为所求的垂线．
图示：
3．常见几种基本尺规作图作三角形 ①已知三边作三角形； ②已知两边及其夹角作三角形； ③已知两角及其夹边作三角形； ④已知底边及底边上的高作等腰三角形； ⑤已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．作图的一般步骤
(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明； (6)讨论．
步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
考点1：简单尺规作图
【例题1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形． 已知：如图，∠α，线段a.
求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于D，且AD＝a.
3
【解析】：作图如图，(1)作∠EAF＝∠α；(2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD＝a；(3)过D作MN⊥AG，MN与AE，AF分别交于B，C.则△ABC即为所求作的等腰三角形
归纳：1．熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹． 2．平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程． 3．会在常见的作图语言与对应的几何语言之间进行转化．
4．提倡在平时画图时，采用尺规作图，强化自己的作图意识和规范性． 考点2： 复杂尺规作图
【例题2】如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°.
(1)请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹) 3
(2)连接BQ，若AB＝3，(1)中所作圆的半径为，求sin∠CBQ.
2
4
【分析】 (1)要求作⊙P与AB、AC相切，根据切线的性质，即点P到AB、AC的距离相等，且点P在边BC上，想到角平分线上的点到角两边的距离相等，即作∠BAC的平分线交BC于P点，以点P为圆心，PB为半径作圆即可；(2)由切线长定理得AB＝AQ，又PB＝PQ，则判定AP为BQ的垂直平分线，利用等角的余角相等得到∠CBQ＝∠BAP，然后在Rt△ABP中利用正弦函数求出sin∠BAP，从而可得到sin∠CBQ的值． 解：(1)如图所示，⊙P即为所求：
(2)∵AB、AQ为⊙P的切线，∴AB＝AQ，∵PB＝PQ，∴AP为BQ的垂直平分线，∴∠BAP＋∠ABQ＝90°，∵∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝∠BAP，在Rt△ABP中，AP＝AB＋PB＝
32
2
2
32352
3＋（）＝，∴sin∠
22
BP55
BAP＝＝＝，∴sin∠CBQ＝
AP3555
2考点3： 关于尺规作图的应用
5
[必备]最新备战2024中考数学专题复习分项提升第24讲 尺规作图（教师版）
