2020年中考数学模拟试卷
一、选择题.
1．的倒数是（ ） A．
B．
C．2
D．﹣2
2．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a6
C．a2+a3＝a5
D．a2÷a3＝a
3．2019年岁末，病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020 83000用科学记数法可表示为年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，（ ）A．83×103
B．8.3×103
C．8.3×104
D．0.83×105
4．体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（ ） A．130，130
B．130，131
C．134，132
D．131，130
5．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ） A．y＝2x+1
B．y＝2x﹣1
C．y＝2x+2
D．y＝2x﹣2
6．如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（ ）
A．85° B．75° C．65° D．45°
7．下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（ ） A．y＝2x C．
B．
D．y＝﹣x2+2x﹣1（x＜1）
8．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（ ）A．b＜﹣2
B．b＞﹣2
C．b＜2
D．b＞2
9．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（ ）
（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2
二、填空题（每题3分，共24分） 11．4的平方根等于 ． 12．当x＝ 时，分式
的值为零．
13．分解因式：ax2﹣2ax+a＝ ．
14．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于 ．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ． 16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD平分∠ACB，则
值等于 ．
17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为6，则k＝ ．
18．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于 ．
三、解答题（共7小题，共56分） 19．计算： （1）|﹣2|﹣（1+（2）（a﹣）÷20．已知|a﹣1|+
）0+
； ．
＝0，求方程+bx＝1的解．
21．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
22．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D． （1）求线段AD的长；
（2）沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C'，若点C'在反比例函数
（x＜0）的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且 甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC?AE．求证：BE为⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．
25．如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）求△BEF面积的最大值．
参考答案
一、选择题（每题2分，共20分） 1．的倒数是（ ） A．
解：∵×2＝1， ∴的倒数是2． 故选：C．
2．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a6
C．a2+a3＝a5
D．a2÷a3＝a
B．
C．2
D．﹣2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 解：A、应为a2?a3＝a2+3＝a5，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，正确；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为a2÷a3＝a﹣1，故本选项错误． 故选：B．
3．2019年岁末，病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020 83000用科学记数法可表示为年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，（ ）
2020年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(Word版含解析)
