第2讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
思维导图
知识梳理 1．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件； (2)如果q?p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的充要条件． 2．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词． (2)全称命题：含有全称量词的命题． (3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为?x∈M，p(x)． 3．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词． (2)特称命题：含有存在量词的命题． (3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为?x0∈M，p(x0)．
核心素养分析 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
题型归纳 题型1 全称命题与特称命题
【例1-1】（2020?济南模拟）已知命题p，?x?R，ex?A．?x?R，ex?C．?x?R，ex?1ex1ex2 2
1ex2，则?p为( )
1?2 ex1ex2
B．?x?R，ex?D．?x?R，ex?【例1-2】（2020?河北区二模）命题“?x0?R,ex0?x0?1”的否定是( ) A．?x?R，ex?x?1 C．?x?R，exx?1
B．?x0?R,ex0?x0?1 D．?x0?R,ex0x0?1
【跟踪训练1-1】（2020?重庆模拟）命题p:?x?N，|x?2|3的否定为( ) A．?x?N，|x?2|?3 C．?x?N，|x?2|3
B．?x?N，|x?2|?3 D．?x?N，|x?2|?3
【跟踪训练1-2】（2020?河北模拟）命题p:?x0?(0,??)，tanx0?0的否定为 ． 【名师指导】
全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
题型2 充分条件、必要条件的判定
【例2-1】 （2020?重庆模拟）“a?1”是“直线2x?(a?1)y?3?0和直线?x?ay?2?0垂直”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
【例2-2】（2020?四川模拟）“sin2??A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4”是“tan??2”的( ) 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【跟踪训练2-1】（2020?滨海新区模拟）若直线a，l，平面?满足a??，l???，则“l?a”是“l??”的( )
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5??【跟踪训练2-2】（2020?盐城四模）“??2”是“函数f(x)?sin(?x?)的图象关于点(，0)对称”的
126 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）． 【名师指导】
判断充分、必要条件的2种方法
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．
题型3 充分条件、必要条件的应用
【例3-1】（2020春?河南月考）已知p:?1x3，q:x2?2x?1?a20(a?0)，若p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
【例3-2】（2019秋?高安市校级期末）已知p:x2?8x?200，q:x2?2x?1?m20(m?0)， （1）若p是q的充分条件，但不是q的必要条件，求实数m的取值范围． （2）?p是?q的充分不必要条件，求m的范围．
第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(原卷版)
