《创新设计》图书
四川省宜宾市叙州区一中2019-2020学年
高二下学期第二次月考（文）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．复数2?3i的虚部为 A．2
B．?3i
C．3i
D．?3
2．以下不等式在x?0时不成立的是 ．．．A．lnx?x
2B．x?ex C．lnx?1?ex
D．ex?1?x
3．已知f?x??x，则limA．x2
?x?0f?x??x??f?x??
?xC．??x?
2B．2x D．?x
x2y24．双曲线???1的渐近线方程是
94A．y??x B．y??32294x C．y??x D．y??x 493225．“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的 A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若在x2?y2?1所围区域内随机取一点，则该点落在x?y?1所围区域内的概率是 A．
1 ?B．
2 ?C．
1 2?D．1?1?
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7．A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为 A．33 B．43 C．
43 3D．
83 38．已知函数f(x)?x3?ax2?ax是R上的增函数，则a的取值范围（ ） A．(0,3) C．?0，3?
B．(??,0)?(3,??)
0???3，??? D．???，x2y239．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线lab3交C于A,B两点，若?AF1B的周长为43,则b的值为 A．4
B．2
C．2
D．22 10．已知函数??(??)=??3?3??，若过点??(2,??)可作曲线??=??(??)的三条切线，则实数的取值范围是 A．(?6,?2) C．(?6,2) 11．若过抛物线y?坐标原点）的值是 A.
B．(?4,?2) D．(0,2)
uuuruuur12x焦点的直线与抛物线交于A、B两点（不重合），则OA?OB (O为43 4B.?3 4C.3
D.?3
12．已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且满足f?x??13x?ax2?bx?2，3f'?x?2??f'?4?x?，若f?x??6xlnx?2恒成立，则实数b的取值范围为
A．?4?ln2,???
B．?5?ln5,???
C．?6?4ln3,???
D．?6?6ln6,???
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．f(x)?cosx在x??4处的切线方程为__________．
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14．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1，CD的中点，则异面直线D1F与
DE所成角的大小为___________.
15．函数f(x)?x?tanx,(?1?x?1)，若f(x2)+f(?x)>0，则实数x的取值范围
x2y216．已知点F1，F2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线C左
ab|PF2|2支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线C的离心率的取值范围是 ．
PF1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：
（I）求m，n；
（II）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
附：
n(ad?bc)2K?(n?a?b?c?d).
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
18．（12分）已知函数f?x??1312x?ax??a?1?x?1，a为实数. 32（I）当a?2时，讨论f?x?的单调性；
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（II）若f?x?在区间?1,4?上是减函数，求a的取值范围.
19．（12分）在四棱锥P?ABCD中，AD?AB，AD//BC，?PDA，?PAB都是边长为1的正三角形.
（I）证明：平面PDB?平面ABCD； （II）求点C到平面PAD的距离.
1x2y220．（12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，椭圆C上一点P到左右
2ab两个焦点F1,F2的距离之和是4. （I）求椭圆的方程；
（II）已知过F2的直线与椭圆C交于A,B两点，且两点与左右顶点不重合，若
uuuuvuuuvuuuvF1M?F1A?F1B，求四边形AMBF1面积的最大值．
21．（12分）已知函数f?x??alnx?x，其中a?R.
2（I）讨论f?x?的单调性；
（II）当a?1时，证明:f?x??x?x?1；
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ln22ln32ln42lnn2?n?1??2n?1?* n?N且n?2的大小，（III）试比较2?2?2?L?2与
2?n?1?234n??并证明你的结论。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?1?2cos?(?为参数),以坐标原点O平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为???y?3?2sin?2为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?cos??4sin?
(I)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(II)若射线OM:???0???0?平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足?AOB?
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)?|2x?1|． （I）解不等式f(x)?|x|?3；
（II）若对于x，y?R，有|x?3y?1|??2，求AB.
117，|2y?1|?，求证：f(x)?． 366
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[数学]四川省宜宾市叙州区一中2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）
