§5函数极限运算法则 姓名 学号 １．选择填空：
（１）limx2?2x?sinxx??2x2?sinx．（ ）
（Ａ）不存在． （Ｂ）０． （Ｃ）２． （Ｄ）
12． 1x （２）设f(x)?e?1
2e?1，则limf(x)。（ ）x?1x?0 （Ａ）?． （Ｂ）不存在． （Ｃ）０． （Ｄ）12．
（３）设f(x)????x,x?1,?x3,x?1,?3?x,x?1; g(x)??则limf?2x?1,x?1.?1?g(x)?。（ ）
x （A）?1. (B) 1 (C) 4. (D) 不存在．
lim(1?a)x4(4)?bx3?2x??x3?x2?1??2, 则 a,b的值分别为 （ ） ( A)a=- 3 ,b=0 (B)a=0,b=- 2, (C)a= -1,b=0, (D) a= -1,b= -2
(5) 变量f(x)?x2?1(x?1)x2?1在（ ）的变化过程中是无穷小量。
（A） x?1 (B) x??1 (C) x?0 （D）x??
2. 求下列各式的极限：
（1）lim(3x?1)70(8x?1)30x3x2x??(5x?2)100； （2）lim(?)； x??2x2?12x?1
（3）xlimx???； （4）limx?sinx；
x?x?xx??x?cosx
11
2x2?x?1（5）limx(x?1?x)； （6）lim；
x???x?1x?12
312x?1（7）lim(； (8)； ?)limt?11?tx?11?t2x?1
x3?ax2?x?43. 设lim 有极限值 m， 试求 a及 m 的值
x??1x?1
1?xsin,???x?0,?x??24.讨论limf(x)的存在性，其中f(x)??x?2x?1,0?x?1,且x0?0,1。
x?x0?x2?1?,1?x???;??x?1
12
§6极限存在准则 两个重要极限 姓名 学号
1．求下列极限 （1）lim(1n??n?1?1n?2???1n?n)；
（2）lim1nn(n2???1??n2?2????1n2?n?)；
（3）limn2?(?1)nn??2n;
（4）limxsin1x??x；
（5）lim(1?x)?xx?1sec2；
13
（6）lim(1?3tgx)x?02ctg2x；
（7）lim(x??x?1x?2)； x?3
x2x) （8）lim(2x??x?1 (9)limx?01?tanx?1?sinx 3x
(10). limx?sinln(1?)?sinln(1?)?
x??xx
14
??31??１．
§7无穷小的比较 姓名 学号
当x?0时判断下列各无穷小对无穷小x的阶
2312（1）x?sinx； （2）x?x;
（3）3x?3x3?x5;
2.利用等价无穷小代换，求下列各极限：
（1）lim1?cos2x； x?0xsinx
（3）lim1?cos3xx?0xsin2x；
（5）lime2x?1x?0ln(x?1)；
（4）tgx?sinx; 3sinx?x2cos12）limxx?0(1?cosx)ln(1?x) 4）lim1x?0(sinx?1tgx), 36）lim1?x2?1x?0x2； 15
（（（
高等数学试题
