专题三 电磁感应中的电路和图象问题
1. (多选)如图3－12甲所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝10 cm，螺线管导线电阻r＝1Ω，电阻R＝4Ω，磁感应强度B的B－t图象如图3－12乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )
2
图3－12
A．通过电阻R的电流是交变电流 B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R两端的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V
ΔB·S解析：由E＝n＝6 V，一个周期的时间内，前半个周期与后半个周期的电动势(电
Δt流)大小相等、方向相反，所以通过R的电流是交变电流，选项A、B正确；电阻R上的电压
EUR＝R＝4.8 V，选项C错误；0～1 s内C点比A点电势高，C点的电势为4.8 V，1～2 s
R＋r内，C点比A点电势低，C点的电势为－4.8 V，选项D错误．
答案：AB
2．(云南统一检测)(多选)如图3－13所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开
2关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
R0
图3－13
A．R2两端的电压为
7B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL
ΔΦΔB2
解析：由法拉第电磁感应定律E＝n＝ns有E＝kπr，D错误；因k>0，由楞次定
ΔtΔt律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为
2
UR01
UR2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U＝，A
R0R017R0＋＋×
2
2
2
正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确．
答案：AC
3．(江苏南京二模)(多选)如图3－14所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运ΔΦ动．下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒
Δt的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是( )
2×2
图3－14
12122
解析：设加速度为a，运动的位移x＝at，磁通量变化量ΔΦ＝BLx＝BLat，ΔΦ∝t，
22选项A错误；感应电动势E＝
ΔΦ1ΔΦRERBLa＝BLat，故∝t，选项B正确；U＝＝t，Δt2ΔtR＋r2（R＋r）ΔΦ22
，因为ΔΦ∝t，所以q∝t，选项C错误．
U∝t，选项D正确；电荷量q＝
答案：BD
R4．(山东德州期末)(多选)如图3－15所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L.在磁场区域的左侧边界处有一边长为
L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正．则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是( )
图3－15
L3L解析：在0～时间内，磁通量Φ＝BLvt，为负值，逐渐增大；在t＝时磁通量为零；
v2v2L2L5L5L2
当t＝时，磁通量Φ＝BL为最大正值；在～时间内，磁通量为正，逐渐减小；t＝时，
vv2v2v5L3L3L3L磁通量为零；～时间内，磁通量为负，逐渐增大；t＝时，磁通量为负的最大值；～
2vvvv4Lv时间内，磁通量为负，逐渐减小，由此可知选项A正确．在0～时间内，E＝BLv，为负值；
LvL2L2L3L在～时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为正值；在～时间内，两个vvvv3L4L边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为负值；在～时间内，一个边切割磁感线，E＝BLv，
vvLB2L2v22
为正值，B正确.0～时间内，安培力向左，外力向右，F0＝F安＝BI0L，电功率P0＝I0R＝；vR222
L2L4BLv2L3L2
～时间内，外力向右，F1＝2B·2I0L＝4F0，电功率P1＝I1R＝＝4P0；～时间内，vvRvv2
2
外力向右，F2＝2B·2I0L＝4F0，电功率P2＝IR＝
20
4BLv222
R＝4P0；在
3Lv4L～时间内，外力向右，
vB2L2v2
F3＝BI0L＝F0，电功率P3＝IR＝＝P0，选项C错误，D正确．
R答案：ABD
5．面积S＝0.2 m、n＝100匝的圆形线圈，处在如图3－16所示的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t(T)．电阻R与电容器
2
C并联后接在线圈两端，电阻R＝3Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1Ω，求：
图3－16
(1)通过R的电流的大小和方向； (2)电容器所带的电荷量．
解析：(1)通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为由b到a.由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为
nΔΦnSΔBE＝＝＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V
ΔtΔt由闭合电路欧姆定律，通过R的电流为
E0.4I＝＝A＝0.1 A. R＋r3＋1
(2)电容器两端的电压等于电阻R两端的电压， 即UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V 电容器所带的电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.
答案：(1)0.1 A，方向b→R→a (2)9×10 C
－6
课标通用2021高考物理一轮复习10电磁感应专题三电磁感应中的电路和图象问题针对训练含解析
