第五章练习题参考解答
练习题
5.1 设消费函数为
Yi??1??2X2i??3X3i?ui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差
项，并且E(u)?0,Var(u2ii)??2X2i（其中?2为常数）
。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为Y???1X2u，对该模型中的变量取对数后得如下形式
lnY?ln?1??2lnX?lnu
(1)如果lnu要有零期望值，u的分布应该是什么？ (2)如果E(u)?1，会不会E(lnu)?0？为什么？ (3)如果E(lnu)不为零，怎样才能使它等于零？
5.3 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80
110
180
260
110
160
1
79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130
120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185
135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98
190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130
125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191
165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270
5.4 由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：
（1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型； （2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；
（3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。
农业总产值 农业劳动力 灌溉面积 化肥用量 户均固定
地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 山东 河南 陕西 新疆
5.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量
2
农机动力
（亿元） 19.64 14.4 149.9 55.07 60.85 87.48 73.81 104.51 276.55 200.02 68.18 49.12
（万人） （万公顷） (万吨） 90.1 95.2 1639 .0 562.6 462.9 588.9 399.7 425.3 2365.6 2557.5 884.2 256.1
33.84 34.95 357.26 107.9 96.49 72.4 69.63 67.95 456.55 318.99 117.9 260.46
7.5 3.9 92.4 31.4 15.4 61.6 36.9 25.8 152.3 127.9 36.1 15.1
资产（元） （万马力） 394.3 567.5 706.89 856.37 1282.81 844.74 2576.81 1237.16 5812.02 754.78 607.41 1143.67
435.3 450.7 2712.6 1118.5 641.7 1129.6 647.6 1305.8 3127.9 2134.5 764 523.3
（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元 工业群体
销售量X R&D费用Y
利润Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 185.1 2.非银行业金融 11626.4 92.9 1569.5 3.服务行业 14655.1 178.3 276.8 4.金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5.住房与建筑 26408.3 494.7 225.9 6.一般制造业 32405.6 1083 3751.9 7.休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8.纸张与林木产品 40295.4 421.7 4645.7 9.食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 80552.8 6620.1 13869.9 11.宇航 95294 3918.6 4487.8 12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金
141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车
293543
9528.2
18415.4
5.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。
住房支出 收入 1.8 5 2 5 2 5 2 5 2.1 5 3 10 3.2 10 3.5 10 3.5 10 3.6 10 4.2 15 4.2 15 4.5 15 4.8 15
3
5 4.8 5 5.7 6 6.2 15 20 20 20 20 20 假设模型为Yi??1??2Xi?ui,其中Y为住房支出,X为收入。试求解下列问题: (1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度
(2)用Goldfeld-Quandt方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）
(3)如果模型存在异方差，假设异方差的形式是?i2??2Xi2，试用加权最小二乘法重新估计?1和?2的估计值、标准差、拟合优度。
5.7 表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。
国家 1.澳大利亚 2.奥地利 3.比利时 4.加拿大 5.智利 6.丹麦 7.芬兰 8.法国 9.德国 10.印度 11.爱尔兰 12.以色列 13.意大利 14.日本 15.墨西哥 16.荷兰 17.新西兰 18.瑞典 19.英国 20.美国
试根据资料完成以下问题:
(1)将Y对X回归并分析回归中的残差；
股票价格变化率%Y
5 11.1 3.2 7.9 25.5 3.8 11.1 9.9 13.3 1.5 6.4 8.9 8.1 13.5 4.7 7.5 4.7 8 7.5 9
消费者价格变化率%X
4.3 4.6 2.4 2.4 26.4 4.2 5.5 4.7 2.2 4 4 8.4 3.3 4.7 5.2 3.6 3.6 4 3.9 2.1
4
(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？
5.8 表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称 食品加工业 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制造业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸制品 印刷业 文教体育用品 石油加工业 化学原料制品 销售收入 187.25 111.42 205.42 183.87 316.79 157.70 81.73 35.67 31.06 134.40 90.12 54.40 194.45 502.61 销售利润 3180.44 1119.88 1489.89 1328.59 3862.90 1779.10 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.80 4195.22 行业名称 医药制造业 化学纤维制造 橡胶制品业 塑料制品业 非金属矿制品 黑色金属冶炼 有色金属冶炼 金属制品业 普通机械制造 专用设备制造 交通运输设备 电子机械制造 电子通讯设备 仪器仪表设备 销售收入 238.71 81.57 77.84 144.34 339.26 367.47 144.29 201.42 354.69 238.16 511.94 409.83 508.15 72.46 销售利润 1264.10 779.46 692.08 1345.00 2866.14 3868.28 1535.16 1948.12 2351.68 1714.73 4011.53 3286.15 4499.19 663.68 试完成以下问题:
(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； (2)分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差； (3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。
5.9 下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入Xt和人均生活费支出Yt的数据。
四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人
时间
农村人均纯收入农村人均生活费
时间
农村人均纯收入农村人均生活费
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计量经济学（庞浩）第五章练习题参考解答
