高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集合的概念及运算
【考点导读】
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．
3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．
【基础练习】
1.集合{(x,y)0?x?2,0?y?2,x,y?Z}用列举法表
2.设集合A?{xx?2k?1,k?Z}，B?{xx?2k,k?Z}，则A?B? 3.已知集合M?{0,1,2}，N?{xx?2a,a?M}，则集合M?N?_
CIA?{5,7}，4.设全集I?{1,3,5,7,9}，集合A?{1,a?5,9}，则实数a的值为_____．
【范例解析】
例.已知R为实数集，集合A?{xx2?3x?2?0}.若B?CRA?R，
B?CRA?{x0?x?1或2?x?3}，求集合B.
【反馈演练】
1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B?UC=_________． 1．设集合A??2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是______个．
3．设集合P?{xx2?x?6?0}，Q?{x2a?x?a?3}. （1）若P?Q?P，求实数a的取值范围；
（2）若P?Q??，求实数a的取值范围； （3）若P?Q?{x0?x?3}，求实数a的值.
第3 课时 充分条件和必要条件
【考点导读】
1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．
2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合P?Q，则P是Q的充分条件； 若集合P?Q，则P是Q的必要条件； 若集合P?Q，则P是Q的充要条件．
3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】
1.若p?q，则p是q的充分条件．若q?p，则p是q的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）已知p:x?2，q:x?2，那么p是q的_____充分不必要___条件． （2）已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的____充要_____条件． （3）已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的___必要不充分__条件．
3.若x?R，则x?1的一个必要不充分条件是x?0． 【范例解析】
例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
?x?2,?x?y?4,（1）?是?的___________________条件；
?y?2.?xy?4.（2）(x?4)(x?1)?0是
x?4?0的___________________条件； x?1（3）???是tan??tan?的___________________条件； （4）x?y?3是x?1或y?2的___________________条件.
分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若?q则?p”的真假.
【反馈演练】
1．设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，则“a?M”是“a?N”的_ 条件．
2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．已知条件p:A?{x?Rx2?ax?1?0}，条件q:B?{x?Rx2?3x?2?0}．若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑
