2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第1章 集合与常用逻辑用语 课时作业2

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．(2019年山西省平遥中学高三适应性考试)设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a>1时，logab>1＝logaa，所以b>a>1； 当01＝logaa，所以0

所以“logab＞1”是“b＞a”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案：D

2．(2019年陕西省黄陵中学高二开学考试)下列命题中，不是真命题的是 ( )

A．命题“若am21”是“a>1且b>1”的必要条件 C．命题“若x2＝9，则x＝3”的否命题 1D．“x>1”是“x<1”的充分不必要条件

解析：命题“若am2

答案：A

3．(2019年湘东五校高三联考)下列说法中正确的是 ( ) A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

B．命题p：?x∈R，2x>0，则綈p：?x0∈R，2x0<0 11

C．命题“若a>b>0，则ab”是“a2>b2”成立的充分不必要条件

解析：A.由“a>1，b>1”可得“ab>1”，所以“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件，A正确；

B．命题p：?x∈R，2x>0，则綈p：?x0∈R，2x0≤0，B不正确； 11111C．命题“若a>b>0，则ab>0，有－31

<2，结论不成立，所以C不正确；

D．2>－3但是22>(－3)2不成立，所以“a>b”不是“a2>b2”的充分条件，D不正确．

答案：A

4．(2019年江西省新余市高三模拟)已知下列命题：

①在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ)(σ>0)，若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为0.8；②若a，b为实1

数，则“0

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：对于①，根据正态曲线的对称性可得P(1

故P(0

?a>0，?a<0，1－ab11

对于②，b0??或?故“0

1－ab>01－ab<0，

?

?

1

是“b

对于③，由题意得綈p：?x1，x2∈R， (f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故③不正确．

π

对于④，“角A，B，C成等差数列”等价于B＝3，由sinC＝(3cosA＋sinA)cosB，得sinAcosB＋cosAsinB＝(3cosA＋sinA)cosB，即cosAsinB＝π

3cosAcosB，当cosA＝0，即A＝2时等式成立；当cosA≠0时，可得tanBπππ

＝3，B＝3，即“sinC＝(3cosA＋sinA)cosB”等价于“A＝2或B＝3”，所以“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝(3cosA＋sinA)cosB”的充分不必要条件，故④正确．

综上可得①④正确．选C. 答案：C

5．(2019年山西省孝义市高三摸底考试)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )

A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数

解析：根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为 “至少有一个”，“是”的否定为“不是”．故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数．

答案：D

6．(2019年河南省平顶山高二调研考试)在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a>b是sinA>sinB的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：在△ABC中，由正弦定理可得，若a>b，则2RsinA>2RsinB，ab

即sinA>sinB；若sinA>sinB，则2R>2R，即a>b，

所以a>b是sinA>sinB的充要条件，故选C. 答案：C

1

7．(2019年陕西省黄陵中学开学考试)已知m为正数，则“m>1”是“m1

＋lgm<1 ”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 111

解析：设f(x)＝x＋lgx＝x－lgx(x>0)， 则f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 1

若m>1，则f(m)＝m－lgm

11

即m＋lgm<1；

111

若m＋lgm<1，即f(m)＝m－lgm1.

11

综上可得“m>1”是“m＋lgm<1”的充要条件．选C. 答案：C

8．(2019年湖南师范大学附属中学月考)设p：2x－1≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )

11A．[0，2] B．(0，2) 11

C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 解析：由

2x－1≤1，得0≤2x－1≤1，

11

即2≤x≤1，即p：2≤x≤1，

由(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1， 即q：a≤x≤a＋1，

1??a≤2，若q是p的必要不充分条件，则?

??a＋1≥1，1?a≤?2，1

即?则0≤a≤2， ??a≥0，

1

所以实数a的取值范围是[0，2]，故选A. 答案：A