生物医学信号处理历年试题-电子科大-饶妮妮

生物医学信号处理历年试题-电子科大-饶妮妮

生物医学信号处理试卷集

试卷一答案和评分标准：

一、假设有两个离散平稳随机过程x(n),y(n)，R(m)?0.6，

mxRy(m)?0.8m，它们统计独立，求这两个随机过程的乘积的

自相关函数和功率谱密度。（14分） 解： 设z=xy，

Rz(m)?E[z(n)z(n?m)]?E[x(n)y(n)x(n?m)y(n?m)]?E[x(n)x(n?m)]E[y(n)y(n?m)]?Rx(m)Ry(m)?0.48m（6分）

??mm???Pz(ej?)?DTFT[Rz(m)]??0.48e?j?m（4分）

=

0.76961.2304?0.96cos?（4分）

二、设线性系统如图所示，已知s,n相互独立，且

nnSs(e)?sin?j?2，

Sn(ej?)?12。要求设计一个滤波器H(ennj?)?csin2?，

试确定c使得滤波后的输出s?与真实信号s的均方误差最小，即E[(sx(n)?s(n)?n(n)n?n)2]?s最小。（14分）

?(n)y(n)?sh(n) 解答： 设误差为en?n?sn?s其自相关为：

解： P

阶

Y-W

????方程写成矩阵形式：

R(1)?R(0)?R(1)R(0)??????R(p)R(p?1)2?R(p)??1???wp?ap???R(p?1)???1???0???????????p???R(0)???0???ap???，R????(p)?A(p)?E(P)

p-1阶方程：

R(p?1)?A(p?1)?E(P?1)R(1)?R(0)?R(1)R(0)??????R(p?1)R(p?2)2?R(p?1)??1???w(p?1)?ap?1???R(p?2)?01???????????????????p?1aR(0)??0???p?1????，

，（2分）

R(p?1)?Ainv(p?1)?Einv(P?1)（2分）

(p)(p?1)(p)(p?1)??ak?ak???ap?k?a(pp)??(p)??A(p)0??A(p?1)?(p)???????(p?1)??Ainv??0?=

??1??(p)?0?(p?1)(p)(p?1)?a???a1p?1???????(p)0??????，所以有：（4=

分）

R(p)?A(p)(p?1)?R(0)R(1)?R(p)??RR(p)??A(p?1)?(p?1)??0????A??(p)(p)???0???(p?1)R(p)????R(1)R????(p?1)??????R(1)(p?1)???????0?Ainv??Ainv??????0??????R(p)?R(1)R(0)??R(p)?

?R(p)?p?1a(p?1)R(p?k)???E(p?1)?kp?1??E(p)???(p)???k?1(p?1)R(p)??akR(p?k)?(p?1)???Einvk?1????p?1，（4分）

由最后一行：由第一行：?

五、有一信号

2w(p)?(p)??R(p)??akk?1(p?1)R(p?k)2?w(p?1)（2分）

2(p)2??w)](p?1)[1?(?，得到三个推导式。（2分）

Rs(m)?0.7,m?0,?1,?2?ms(n)，其自相关函数

，被

一零均值，方差为0.4的白噪n(n)所淹没，s(n)与n(n)统

计独立。设计一个长度等于3的FIR数字滤波器，其输出y(n)使得E[(y(n)－s(n))]最小化。（14分）

2解：根据均方误差最小准则得到W-H方程：

Rxs(j)??hopt(m)Rxx(j?m)m?0N?1j?0,1,2,?,N?1，其中x=s+n，表示输

入信号， 因为N=3，且R2xx(m)?Rs(m)?Rn(m)，

，代入W-H方程得：

Rxs(m)?E[x(n)s(n?m)]?E[(s(n)?n(n))s(n?m)]?Rs(m)Rs(j)??hopt(m)[Rs(j?m)?Rn(j?m)]m?0把R(m)?0.7sm（4分）

,m?0,?1,?2?，R(m)?0.4?(m)代入上式得三个方程：

nj?0,1,22-m?j?0:1??hopt(m)[0.7?0.4?(－m)]?m?02?1-mj?1:0.7?hopt(m)[0.7?0.4?(1－m)]??m?0?2?j?2:0.72??hopt(m)[0.72-m?0.4?(2－m)]m?0?（4分）

1.40.70.720.70.72?hopt(0)??1????1.40.7?hopt(1)???0.7??2???0.71.4?hopt(2)??0.7?? （4分）

?1解得：

?hopt(0)??0.6121??????hopt(1)???0.1681??hopt(2)??????0.0517?H(z)?0.6121?0.1681z所以设计的滤波器的传递函数为：

?0.0517z-2（2分）

六、如何用AR法进行谱估计？为什么AR谱估计需要的数据比古典法短？（14分）