1．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。（中南财大2001试）
解：由STC（Q）＝TVC（Q）＋TFC 得TVC（Q）=STC（Q）－TFC =0.04Q3－0.8Q2+10Q 所以AVC（Q）=0.04Q2－0.8Q+10 令AVC（Q）＝y
则由
dy?0.08Q?0.8?0，得Q＝10 dQ?0.08Q?0.8?0
d2y又
dQ2Q?10Q?10可知，当Q＝10时，AVC取得最小值为6。 2．某企业的总成本函数是TC=70Q－3Q2+0.05Q3 （1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。
（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。（南京大学2005试） 解：（1）由企业的总成本函数：TC?70Q?3Q2?0.05Q3
可求得平均成本函数：
AC?TC?70?3Q?0.05Q2 Q对产量一阶求导，得：
dAC??3?0.1Q dQd2AC?0.1?0 又
dQ2所以，当，?3?0.1Q?0即Q?30时，平均成本最低。
?70Q?3Q2?0.05Q3
（2）由企业的总成本函数：TC可求得边际成本函数：MC?70?6Q?0.15Q2
对产量一阶求导，得：
dMC??6?0.3Q dQd2MC?0.3?0 又
dQ2所以，当?6?0.3Q?0，即Q?20时，边际成本最低。
?5000?50P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：
3．假定某厂商需求如下：QAC?6000?20。 Q（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？
（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大1995试） 解：（1）由Q?5000?50P得P?100?0.02Q
TR?P?Q?(100?0.02Q)Q?100Q?0.02Q2
由
AC?6000?20得TC?6000?20Q Q
利润??TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?20Q??0.02Q2?80Q?6000?'??0.04Q?80?0，此时Q?2000，P?100?0.02?2000?60
???0.02?20002?80?2000?6000?74000
（2）如果单位产品征10元税收，则TC利润??6000?20Q?10Q
?TR?TC?100Q?0.02Q2?6000?30Q
?'??0.04Q?70?0
Q?1750，此时P?100?0.02?1750?65
???0.02?17502?70?1750?6000?55250
6．假定某种产品的生产函数为Q=F(L,K)?LK2，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：
产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。（人大2003试）
解：由题意可知：
实际上是求在 min Z=20K+5L （1） 约束为 LK2=Q（Q为常数） （2） 下的K/L
由（2）式可得：L=Q/K2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2 当
dZ?20?5Q(?2)/K3?0时，Z取得最小值 dK 解得K?3Q/2
K/L=K/（Q/K2）=K3/Q=1/2
因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。 9．设某厂商的生产函数为Q?K?L，且已知w＝2，r＝1，则：
（1）试求：Q＝100，400时，LAC为多少？ （2）设K＝16，求Q＝100，400的SAC为多少？
解：（1）假定固定产量水平为Q0，在Q0下的最低总成本：
minC?wL?rK?2L?Ks.t.K?L?Q02 可解得K?2Q0,L?Q02故LTC?2L?K?22Q0LAC＝
LTC?22 Q2
2所以Q＝100，400下的LAC都是2（2）K＝16时，由Q=KL，得Q
Q2=16L，所以L=
16
Q2Q2?16??16 STC＝2L＋16＝2?168SAC?STCQ16??Q8Q
Q＝100时，SAC＝12.66 Q＝400时，SAC＝50.04 10．考虑以下生产函数Q?K1/41/4Lm1/4在短期中，令PL?2，PK?1，Pm?4，K?8，推导
?出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。
解：可以参照求长期成本的方法来解该题
minTC?2L?4m?8
Q?81/4L1/4m1/4
设拉格朗日函数为
X?2L?4m?8??(Q?81/4L1/4m1/4)
分别对L、m及?求偏导得
?X?1/4?3/41/483/4?2??8Lm?0????3/41/4?L4Lm （1）
?X?1/41/4?3/42?83/4?4??8Lm?0???1/4?3/4?m4Lm （2）
微观经济学各校考研试题及复习资料整理第五章
