课题 §3.3.2 简单的线性规划问题(1)
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学习目标：
1、巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2、能根据已知条件作出平面区域，求出最值。 学习重点：根据已知条件作出平面区域 学习难点：根据目标函数求最值。
学习过程： 自学：
作出不等式组表示的平面区域： x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0
y≥0
求z?2x?y在此平面区域内的最大值。 新知：
线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 互学：
?y?x?1. 求z?2x?y的最大值，其中x、y满足约束条件?x?y?1
?y??1?
?0?x?4?0?y?32、 已知x,y满足约束条件? 求目标函数z?2x?5y的最大值 ?x?2y?8???x?0,y?0
?x?2y?4?0?3、已知实数x,y满足约束条件?2x?y?2?0 求目标函数z?x?2y的最大值
?3x?y?3?0?
思学：
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 测学：
?x?y?5?0?1. 已知x、y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的最小值为（ ）.
?x?3? A． 6 B．?6 C．10 D．?10
?5x?3y?15?2. 求z?3x?5y的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件?y?x?1.
?x?5y?3?
课后反思：
线性规划导学案
