一、 选择题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
2. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是( ) A. S△ACB＝S△A′B′C′ B. AB＝A′B′，A′C′＝AC，BC＝B′C′ C. AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D. S△A′B′O＝S△ACO
3. 如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是( )．
A. △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC B. △ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB C. △ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB A’ D D. △ODE绕点C逆时针旋转90°得到△OAB
B 4.如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后 到达?A?B?C?，延长AB交A?B?于点D，则?ADA?的度数是( )． A C B’ A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°
5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是( )． A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张
D．第四张、第一张 （1） （2）
6.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（ ）．
A．(?a,b) B．(a,?b) C．(?b,a) D．(b,?a)
7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个 矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°， 第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…，则第 10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( )．
A. 图(1) B. 图(2)
C. 图(3) D. 图(4)
8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b)若规定以下三种变换： (1)f(a,b)?(?a,b)，如f(1,3)?(?1,3) (2)g(a,b)?(b,a)，如g(1,3)?(3,1) (3)h(a,b)?(?a,?b)，如h(1,3)?(?1,?3)
按照以上变换有：f(g(2,?3))?f(?3,2)?(3,2)那么f(h(5,?3))等于( )． A．(?5,?3) B．(5,3) C．(5,?3) D．(?5,3) 二、 填空题
9. 点P(2，－5)关于原点对称的点Q的坐标为________．
10. 等边△ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转_____才能与原图形重合． 11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕
正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则a=______． A
D
ECDF
300E (第11题)
B C
AB(第12题)
(第13题)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是___________.
13.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_______．
14. 如图，已知Rt△ABC的周长为3.14，将△ABC的斜边
放在直线l上，按顺时针方向在直线l上转动两次， 转到△A2B1C1位置，则AA2＝________.
15. 图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点， 其中点A的坐标为(1,2)，分别以点A、B为圆心，以1个单位长 度为半径画圆，则图中两个阴影部分面积的和是________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o， ∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由 Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的， 则线段B′C的长为____________． 三、 解答题
17. 如图，四边形ABCD绕点点O旋转后，
顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形．
18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7），线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的 对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标； （3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标 原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
19. 如图(1)，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
(2)将图(1)中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图(2)，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
(3)如果将图(1)中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形(草图即可)，那么(1)中的结论还成立吗？作出判断，不必说明理由；
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
(1) (2) (第19题)
20. 李兵同学家买了新房，准备装修地面，为节约开支，购买了两种质量相同、颜色相同的残缺地砖，现已加工成如图(1)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出如图(2)所示的四种图案：
(1)请问你喜欢哪种图案，并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案．
(1)
(2)
(第20题)
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD.若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长．
(第21题)
22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
(第22题)
23．如图（1）（2）（3），在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转．分别交BC、AD于点E、F． （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
o
（2）如图（2），证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
（1） （2）
（3）
(第23题)
附加题(共10分，不计入总分)
24. 已知在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG.
(1)求证：EG＝CG；
(2)将图(1)中△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图(2)所示，取DF中点G，连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)将图(2)中△BEF绕点B旋转任意角度，如图(3)所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)
(1) (2)
(3)
(第24题)
第二十三章综合提优测评卷
1.D 2. D 3. C 4.B 5.A 6. C 7. B 8.B 9. (－2,5) 10. 120° 11.90 12.14. 3.14 15. π 16．37 16. △CPS旋转得到△EPQ. 17. (1)连接OA、OE、OB、AC.
(2)以OB为一边作∠BOF，使∠BOF＝∠AOE.
(3)在射线OF上截取OF＝OB；再分别以E、F为圆心，以AC、AD为半径在线段EF的右上侧画弧，两弧交于点G；再分别以E、G为圆心，以AD、CD为半径在线段EG的右侧画弧，两弧交于点H.
(4)连接EF、FG、GH、HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
1π 13.80和120 6(第17题)
18.（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其他平移方式也可） （2）F（－1,－1）
（3）画出如图所示的正确图形：
（第18题）
19. (1)AF＝BE.证明如下：
∵ △ABC和△CEF是等边三角形，
∴ AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°. ∴ △AFC≌△BEC.∴ AF＝BE. (2)第(1)题的结论成立．理由如下： ∵ △ABC和△CEF是等边三角形，
∴ AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°. ∴ ∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB， 即 ∠ACF＝∠BCE.
∴ △AFC≌△BEC.∴ AF＝BE. (3)此处图形不唯一．
如图，题(1)中的结论仍成立．
(第19题)
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳如下：
大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF＝BE.
20. 略 21. ∠BAD＝60°，AD＝5
22. (1)图略，点C1的坐标为(－3,2)； (2)图略，点C2的坐标(－3，－2)． 23．略 提示：（1）证△AOF≌△COE；（2）证EF∥AB；（3）当EF⊥AB时，四边形BEDFo
为菱形，旋转角为45．
24. (1)在Rt△FCD中，
1
∵ G为DF的中点，∴ CG＝FD.
21
同理，在Rt△DEF中，EG＝FD.
2
∴ CG＝EG.
(2)(1)中结论仍然成立，即EG＝CG.
连接AG，过点G作MN⊥AD于点M，与EF的延长线交于点N. 在△DAG与△DCG中，
∵ AD＝CD，∠ADG＝∠CDG， DG＝DG，
∴ △DAG≌△DCG.∴ AG＝CG. 在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG， ∴ △DMG≌△FNG.∴ MG＝NG. 在矩形AENM中，AM＝EN. 在Rt△AMG与Rt△ENG中， ∵ AM＝EN，MG＝NG， ∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG＝EG.∴ EG＝CG. (3)(1)中的结论仍然成立，
即EG＝CG.其他的结论还有EG⊥CG.
人教版初三旋转测试题及答案
