一、 选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
2. 如图,△ABC与△A′B′C′成中心对称,下列说法不正确的是( ) A. S△ACB=S△A′B′C′ B. AB=A′B′,A′C′=AC,BC=B′C′ C. AB∥A′B′,A′C′∥AC,BC∥B′C′ D. S△A′B′O=S△ACO
3. 如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是( ).
A. △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC B. △ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB C. △ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB A’ D D. △ODE绕点C逆时针旋转90°得到△OAB
B 4.如图,把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后 到达?A?B?C?,延长AB交A?B?于点D,则?ADA?的度数是( ). A C B’ A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°
5.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是( ). A.第一张、第二张 B.第二张、第三张 C.第三张、第四张
D.第四张、第一张 (1) (2)
6.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为( ).
A.(?a,b) B.(a,?b) C.(?b,a) D.(b,?a)
7. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个 矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°, 第1次旋转后得到图(1),第2次旋转后得到图(2),…,则第 10次旋转后得到的图形与图(1)~(4)中相同的是( ).
A. 图(1) B. 图(2)
C. 图(3) D. 图(4)
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b)若规定以下三种变换: (1)f(a,b)?(?a,b),如f(1,3)?(?1,3) (2)g(a,b)?(b,a),如g(1,3)?(3,1) (3)h(a,b)?(?a,?b),如h(1,3)?(?1,?3)
按照以上变换有:f(g(2,?3))?f(?3,2)?(3,2)那么f(h(5,?3))等于( ). A.(?5,?3) B.(5,3) C.(5,?3) D.(?5,3) 二、 填空题
9. 点P(2,-5)关于原点对称的点Q的坐标为________.
10. 等边△ABC绕其三条中线的交点O旋转,至少要旋转_____才能与原图形重合. 11. 如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕
正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°<a<180°),则a=______. A
D
ECDF
300E (第11题)
B C
AB(第12题)
(第13题)
12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是___________.
13.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_______.
14. 如图,已知Rt△ABC的周长为3.14,将△ABC的斜边
放在直线l上,按顺时针方向在直线l上转动两次, 转到△A2B1C1位置,则AA2=________.
15. 图中是正比例函数与反比例函数的图象,相交于A、B两点, 其中点A的坐标为(1,2),分别以点A、B为圆心,以1个单位长 度为半径画圆,则图中两个阴影部分面积的和是________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o, ∠BAC=60o,AB=6.Rt△AB′C′可以看作是由 Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的, 则线段B′C的长为____________. 三、 解答题
17. 如图,四边形ABCD绕点点O旋转后,
顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.
18.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7),线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).
(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合; (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的 对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标; (3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标 原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
19. 如图(1),△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图(1)中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图(2),(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)如果将图(1)中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),那么(1)中的结论还成立吗?作出判断,不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.
(1) (2) (第19题)
20. 李兵同学家买了新房,准备装修地面,为节约开支,购买了两种质量相同、颜色相同的残缺地砖,现已加工成如图(1)所示的等腰直角三角形,李兵同学设计出如图(2)所示的四种图案:
(1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程;
(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案.
(1)
(2)
(第20题)
21. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD.若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
(第21题)
22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(第22题)
23.如图(1)(2)(3),在□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转.分别交BC、AD于点E、F. (1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
o
(2)如图(2),证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由,并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
(1) (2)
(3)
(第23题)
附加题(共10分,不计入总分)
24. 已知在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF⊥BD交BC于点F,连接DF,G为DF的中点,连接EG、CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图(1)中△BEF绕点B逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点G,连接EG、CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图(2)中△BEF绕点B旋转任意角度,如图(3)所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
(1) (2)
(3)
(第24题)
第二十三章综合提优测评卷
1.D 2. D 3. C 4.B 5.A 6. C 7. B 8.B 9. (-2,5) 10. 120° 11.90 12.14. 3.14 15. π 16.37 16. △CPS旋转得到△EPQ. 17. (1)连接OA、OE、OB、AC.
(2)以OB为一边作∠BOF,使∠BOF=∠AOE.
(3)在射线OF上截取OF=OB;再分别以E、F为圆心,以AC、AD为半径在线段EF的右上侧画弧,两弧交于点G;再分别以E、G为圆心,以AD、CD为半径在线段EG的右侧画弧,两弧交于点H.
(4)连接EF、FG、GH、HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形.
1π 13.80和120 6(第17题)
18.(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其他平移方式也可) (2)F(-1,-1)
(3)画出如图所示的正确图形:
(第18题)
19. (1)AF=BE.证明如下:
∵ △ABC和△CEF是等边三角形,
∴ AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°. ∴ △AFC≌△BEC.∴ AF=BE. (2)第(1)题的结论成立.理由如下: ∵ △ABC和△CEF是等边三角形,
∴ AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°. ∴ ∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB, 即 ∠ACF=∠BCE.
∴ △AFC≌△BEC.∴ AF=BE. (3)此处图形不唯一.
如图,题(1)中的结论仍成立.
(第19题)
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳如下:
大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形,都有AF=BE.
20. 略 21. ∠BAD=60°,AD=5
22. (1)图略,点C1的坐标为(-3,2); (2)图略,点C2的坐标(-3,-2). 23.略 提示:(1)证△AOF≌△COE;(2)证EF∥AB;(3)当EF⊥AB时,四边形BEDFo
为菱形,旋转角为45.
24. (1)在Rt△FCD中,
1
∵ G为DF的中点,∴ CG=FD.
21
同理,在Rt△DEF中,EG=FD.
2
∴ CG=EG.
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
连接AG,过点G作MN⊥AD于点M,与EF的延长线交于点N. 在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG, DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG.∴ AG=CG. 在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG, ∴ △DMG≌△FNG.∴ MG=NG. 在矩形AENM中,AM=EN. 在Rt△AMG与Rt△ENG中, ∵ AM=EN,MG=NG, ∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.∴ EG=CG. (3)(1)中的结论仍然成立,
即EG=CG.其他的结论还有EG⊥CG.
人教版初三旋转测试题及答案
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