例4：已知数列?an?的第一项a1?1,且an?1?数列的通项公式。an(n?1,2,......),试归纳出这个 1?an①探索：先让学生独立进行思考。
②活动：“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路。 ③活动：“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？ 【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。 【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬”为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心． ⑵能力培养（例2拓展）
例4拓展:a1?2,a2?1,a3?21,a4?,求an?? 32①思考：怎么求an？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③。
技巧②:有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧③:当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
6.课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明
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课题：
类比推理
●教学目标：
通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问
题的发现中去。
类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。 ●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 ●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。 ●教具准备：与教材内容相关的资料。 ●课时安排：1课时 ●教学过程： 一．问题情境
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？ 二．数学活动
我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a=b? ac=bc; (2) a＞b? ac＞bc;
(3) a=b?a2=b2;等等。 (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆 球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积
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圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论
例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: papbpc???1 hahbhc
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
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巩固提高 1．(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 3．（2004，北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________ 课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
2． 类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性。
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
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演绎推理
教学目标：1. 了解演绎推理 的含义。
2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程：
一．复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 二．问题情境。 观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属, 所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数,
tan ? 是三角函数,
所以，tan
?是 周期函数。
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？ 二．学生活动 ：
1.所有的金属都能导电 ←————大前提
铜是金属, ←-----小前提 所以，铜能够导电 ←――结论
2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan ? 是三角函数, ←――小前提
所以，tan ?是 周期函数。←――结论 三，建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
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(570)[精]新课标人教A版高中数学选修2-2全套教案（82页） - 图文
