高中数学教案选修全套 【选修2-2教案｜全套】
目 录
目 录 .................................................................................................................................................................... I 第一章 导数及其应用 ........................................................................................................................................... 1
§1.1.1变化率问题 ............................................................................................................................................ 1 导数与导函数的概念 ....................................................................................................................................... 4 §1.1.2导数的概念 ............................................................................................................................................ 6 §1.1.3导数的几何意义 .................................................................................................................................... 9 §1.2.1几个常用函数的导数 .......................................................................................................................... 13 §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 ................................................................................... 16 §1.2.2复合函数的求导法则 .......................................................................................................................... 20 §1.3.1函数的单调性与导数（2课时） ....................................................................................................... 23 §1.3.2函数的极值与导数（2课时） ........................................................................................................... 28 §1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）............................................................................................ 32 §1.4生活中的优化问题举例（2课时） ...................................................................................................... 35 §1.5.3定积分的概念 ...................................................................................................................................... 39 第二章 推理与证明 ............................................................................................................................................... 43
合情推理 ......................................................................................................................................................... 43 类比推理 ......................................................................................................................................................... 46 演绎推理 ......................................................................................................................................................... 49 推理案例赏识 ................................................................................................................................................. 51 直接证明--综合法与分析法 ........................................................................................................................... 53 间接证明--反证法 ........................................................................................................................................... 55 数学归纳法 ..................................................................................................................................................... 57 第3章 数系的扩充与复数的引入 ....................................................................................................................... 68
§3.1数系的扩充和复数的概念 ..................................................................................................................... 68 §3.1.1数系的扩充和复数的概念 .................................................................................................................. 68 §3.1.2复数的几何意义 ................................................................................................................................ 71 §3.2复数代数形式的四则运算 ..................................................................................................................... 74 §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义............................................................................................... 74 §3.2.2复数代数形式的乘除运算 .................................................................................................................. 78
第一章 导数及其应用
§1.1.1变化率问题
教学目标：
1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义；
3．会求函数在某点处附近的平均变化率
教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景
为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：
一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线;
三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)?43?r 3? 如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)?33V 4?分析: r(V)?33V， 4?h ⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)?r(0)?0.62(dm) 气球的平均膨胀率为
r(1)?r(0)?0.62(dm/L)
1?0⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)?r(1)?0.16(dm) 气球的平均膨胀率为
r(2)?r(1)?0.16(dm/L)
2?1ot 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
r(V2)?r(V1)
V2?V1
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问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态? 思考计算：0?t?0.5和1?t?2的平均速度v
h(0.5)?h(0)?4.05(m/s)；
0.5?0h(2)?h(1)在1?t?2这段时间里，v???8.2(m/s)
2?165探究：计算运动员在0?t?这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
49在0?t?0.5这段时间里，v?⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，h(65)?h(0)， 4965)?h(0)49所以v??0(s/m)， 65?04965虽然运动员在0?t?这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，
49h(可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念:
1．上述问题中的变化率可用式子
f(x2)?f(x1)表示,
x2?x1
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
2．若设?x?x2?x1, ?f?f(x2)?f(x1) (这里?x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+?x代替x2,同样
?f??y?f(x2)?f(x1))
3． 则平均变化率为
f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f? ??x2?x1?x?x?x思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率 直线AB的斜率 f(x1) △x= x2-x1 f(x2)?f(x1)?f表示什么? ?x2?x1?xy y=f(x) f(x2) △y =f(x2)-f(x1) 第2页 共85页
三．典例分析
2O
x1 x2
x
例1．已知函数f(x)=?x?x的图象上的一点A(?1,?2)及临近一点B(?1??x,?2??y),则
?y? ． ?x解：?2??y??(?1??x)?(?1??x)，
2?y?(?1??x)2?(?1??x)?2∴??3??x ?x?x例2． 求y?x在x?x0附近的平均变化率。
2?y(x0??x)2?x0?解：?y?(x0??x)?x0，所以 ?x?x222x0?2x0?x??x2?x0??2x0??x
?x 所以y?x在x?x0附近的平均变化率为2x0??x 四．课堂练习
1．质点运动规律为s?t?3，则在时间(3,3??t)中相应的平均速度为 ．
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 25?3?t3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 五．回顾总结
1．平均变化率的概念
2．函数在某点处附近的平均变化率 六．布置作业
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导数与导函数的概念
教学目标：
1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；
2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的
能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力
3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。 教学重点：
1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点：
1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用 教学过程： 一、情境引入
在前面我们解决的问题： 1、求函数f(x)?x在点（2，4）处的切线斜率。
2?yf(2??x)?f(x)??4??x，故斜率为4 ?x?x2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是V?t?1，求t?to时的瞬时速度。
2?Vv(to??t)?v(to)??2to??t，故斜率为4 ?t?t二、知识点讲解
上述两个函数f(x)和V(t)中，当?x(?t)无限趋近于0时，
?V?V()都无限趋近于一个常数。 ?t?x归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo?(a，b)，当?x无限趋近于0时，
?yf(xo??x)?f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在x?xo处可导，并称A为f(x)在??x?xx?xo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|x?xo，
上述两个问题中：（1）f'(2)?4，（2）V'(to)?2to 三、几何意义：
我们上述过程可以看出
f(x)在x?x0处的导数就是f(x)在x?x0处的切线斜率。
四、例题选讲
例1、求下列函数在相应位置的导数
（1）f(x)?x?1，x?2 （2）f(x)?2x?1，x?2
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(570)[精]新课标人教A版高中数学选修2-2全套教案（82页） - 图文
