新课程改革.
1.平行、垂直位置关系的论证 证明空间线面平行或垂直需要注意以下几点： (1)理清平行、垂直位置关系的相互转化.
(2)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路.
(3)立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一.
(4)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑，应用时需要先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用方法之一. 2.空间角的计算
主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算.
(1)两条异面直线所成的角①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线. ②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系. ③向量法：直接利用向量的数
rra·br（注意向量的方向）. 量积公式cos?=r|a|?|b|(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线、找射影转化到同一三角形中计算，或
uuuurrr|PM?n|uuuurr用向量计算.②用公式计算sin?= (PM ?直线l，M∈面?, ?是l与?所成的角，n是 面?|PM|?|n|的法向量）.
(3)二面角 ①平面角的作法：求两平面所成的二面角，就是要求出它的平面角，作二面角的平面角关键在于寻求棱上一点出发的两条垂线（分别位于两个平面内）．但如果两垂线不同时出现于特殊位置上，就需要构思出二面角的平面角．构思的一般方法是：（1）利用三垂线定理或逆定理，过一个面内一点分别作另一个平面的垂线、棱的垂线，连结两个垂足，可以得到二面角的平面角；（2）寻找（或证明）棱垂直于过棱上一点的两条相交直线（分别位于两个面内）所确定的平面．②平面角计算法： (ⅰ)找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算. (ⅱ)射影面积法：cos?=
S射影S. (ⅲ)向量夹角公式：|cos?|=
rrrr|n1?n2|rr ，n1,n2是两面的法向量.( ?是锐角还是钝角，注意图形和题意取舍）. |n1|?|n2|rrr*求平面的法向量：①找；②求：设a，b为平面?内的任意两个向量，n=(x,y,1)为?的法向量, 则由方
rrr??a?n?0程组?rr，可求得法向量n.
??b?n?0 21
3.空间距离的计算
uuur222 (1)两点间距离公式（线段的长度）|AB|?|AB|?(xA?xB)?(yA?yB)?(zA?zB) (2)求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离.(可用向量法来计算)
(3)求两条异面直线间距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长.在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情形高考不作要求）.
(4)求点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”.求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解.
uuuurrruuur|PM?n|r?? （向量法：|PN|? (N为P在面内的射影，M∈, n是面?的法向量））. |n|
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高三数学二轮复习 立体几何新题型的解题技巧3 新人教A版
