《正比例与反比例》单元分析
单元学习目标
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元学习内容的前后联系
单元学习内容分析
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。组织本单元学习内容的思路如下。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得的一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，还能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些与数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1.提供具体情境，引导学生体会，生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化
而变化等。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教科书设计了“变化的量”一课，通过日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。同时，教科书在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图象等多种表示方式，使学生对函数的多种表示有丰富的经历、体验。这样的设计，拓宽了学生理解正比例、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正比例和反比例，有助于学生运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析数量关系，初步体会函数思想。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义 正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例和反比例的过程。如正比例的学习，教科书首先呈现了正方形面积与边长、周长与边长的表格，通过实例让学生看到每一组中的两种量的变化情况，引导学生初步发现“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加”；再通过对比这两组量的变化的区别，从变化中看到“不变”，初步体会周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。然后再结合“路程与时间”两个变量关系的研究，丰富学生认识正比例的例证，初步理解正比例的意义。在正文两个正例一个反例的基础上，试一试中又提供了一正一反两个情境，帮助学生辨析理解正比例的意义。反比例的教学也是如此。这样，教科书从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，既包括“时间与路程”的生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，从而理解正比例和反比例的意义。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例
教科书安排了“画一画”的活动，让学生先填表判断“看电影的人数与所付票费”是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，引导学生发现描出的点正好在一条直线上，了解正比例图象的特点。然后，引导学生读懂图，理解正比例图象上的点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进行分析推断，借助图象直观进一步认识成正比例的两个量的变化规律。需要说明的是，由于反比例图象是一条曲线，对小学生来说理解比较困难，根据《标准（2011年版）》的要求，教科书中没有安排反比例图象的教学。另外，教科书还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系。如，底一定时，平行四边形的而积与高；圆的周长与直径等。鼓励学生判断它们之间的变化关系，进一步从正比例、反比例的角度认识这些变化关系。
课时安排建议
内容 变化的量 正比例 建议课时数 1课时 3课时 画一画（正比例图象） 反比例 练习四 2课时 1课时 本单元建议教学课时数为7课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
知识技能评价要点
本单元知识和技能评价的主要内容。
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。 说明：评价时需要提供情境，情境不要过于复杂，要具体、简明、易理解。提的问题要明确，可以是问题式，也可以是填空式，要求学生能说出变化的量，并说明两个量的变化情况（如两个量都在增加，一个量随着另一个量的增加而增加）。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
说明：评价学生对“正比例、反比例”意义的理解时，有三种不同的形式，一种是给出具体的情境，让学生结合情境进行判断；一种是直接给出一些相关联的量，让学生根据正比例和反比例的意义，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，有时还可以让学生写出自己的判断根据；还有一种是可以让学生举出生活中成正比例、反比例的例子。一般以前两种形式为主。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能在标明纵横轴相关数据的方格纸上画出正比例图象，能根据图进行简单的分析。说明：评价学生对正比例图象的理解时，要注意把握难度，只要求学生能根据数据在方格坐标纸上绘出相应点并连线，能根据图进行简单的分析推断。
新北师大版六年级数学下册《正比例与反比例》单元分析
