【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质（人教A版）
1. 理解无理数指数幂的概念;
2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质； 4. 能利用已知条件求值.
1.数学抽象：无理数指数幂的概念； 2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化； 3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值； 4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；
5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。
重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值． 难点：能利用已知条件求值．
一、 预习导入
阅读课本107-108页，填写。
1．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂a(a＞0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
2．实数指数幂的运算性质 (1)aa＝arsrsr＋sα(a＞0，r，s∈R)．
(2)(a)＝_________(a＞0，r，s∈R． (3)(ab)＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)．
r1.计算-0.01
-0.5
+0.2-(2-3)+(10)的结果为 ( )
-2-1-30
A.15 B.17 C.35
4
0
D.37
2.若√a?2+(a-4)有意义,则实数a的取值范围是 . 3.计算√64?√38+√0.062 5-(√7).
题型一 实数指数幂的运算性质化简求值 例1 化简求值
2311240.027?(6)?256?(22)3?3?1??04(1)
131
3
3
4
0
(2)(ab)·(－4ab)÷(12abc)
3362a?4ab3b(3). －2－3－1－4－2
跟踪训练一 1、化简求值
（1）
?3
32?39
?60?16????2018??4????49??12?4?3???4 （2）√??2√??-3÷√√??-7·√??13(a>0).
33
题型二 条件求值
例2 已知a2+a-2=√5(a>0),求下列各式的值:
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2. 跟踪训练二
1
1
a?b121212122
1.已知a，b分别为x－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求a?b．
1.若(a-2)-4有意义,则实数a的取值范围是( )
1
A.a≥2
2
-2
B.a≤2
2
-2
C.a>2 D.a<2
2.已知x+x=2√2,且x>1,则x-x的值为( ) A.2或-2
B.-2
C.√6
D.2
3.若√4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是 . 4.若5=4,5=2,则5
x
y
2x-y
= .
α
β
αβ
5.若α,β是方程5x+10x+1=0的两个根,则2·2= ,(2)= . 6．化简求值：
10?7???92722????2
0.5－2?－－3π0＋37； (1)??＋0.1＋?2
348
?1?－6?81?-4(2)8－(0.5)＋??×??；
?16??3?
－3
2333?8?3(3)????－2＋(0.002)－1－10(5－2)－1＋(2－3)0.
32
x2-y2111
1
7.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求
的值.
x2+y2答案
小试牛刀 1．B
2．[2,4)∪(4,+∞)
13．2
自主探究
43163ab7a2例1【答案】(1)64 (2)－ (3)
153c
2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案-4.1-指数2-含答案
