松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷
初三数学 2020.01
一、选择题
1. 已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. a?0,b?0,c?0 C. a?0,b?0,c?0
B. a?0,b?0,c?0 D. a?0,b?0,c?0
2
2. 如果点A（1,3）、B(m,3)是抛物线y?a?x?2??h上两个不同的点，那么m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3,4），射线OA与x轴正半轴的夹角为a，那么cosa的值为（ ） A.
23 5 B.
4 3 C.
4 5 D.
3 4
4. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A. 两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形 B. 腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形 C. 有一个内角为50°的两个直角三角形 D. 有一个内角为50°的两个等腰三角形
rrrrrrrr5. 如果a?b?c,a?b?3c，且c?0，下列结论正确的是（ ）
rr A. a?b
rrB. a?2b?0
rr C. a与b方向相同 rrD. a与b方向相反
6. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角?，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5，那么sin?的值为（ ） A.
3 4 B.
1 2 C.
2 3 D.
3 2
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二、填空题
7. 已知：
x22x?y?，那么?____________ y3x?y8. 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a?2,b?3，那么c=____________ 9. 若两个相似三角形的面积比为3:4，则它们的相似比为____________
10. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AP=2，则BP=____________ 11. 已知RtVABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=2，则∠A的余切值为____________ 12. 已知二次函数f?x??12x?bx?c图像的对称轴为直线x?4，则f(1)______f(3)（填“>”或“<”） 2213. 在直角坐标平面中，将抛物线y?2?x?1?先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后
的抛物线表达式是____________
uuurruuurrrruuur14. 如图，已知D是VABC的边AC上一点，且AD=2DC，如果AB?a,AC?b，那么向量BD关于a,b的分解式是____________
15. 如图，在正方形网格中，点A,B,C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为____________ 16. 如图，某幢楼的楼顶每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为____________ 17. 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离
称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为____________ 18. 如图，矩形ABCD中，AD=1，AB=k，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A'B'C'D'，
联结AD'，分别交边CD，A'B于E、F，如果AE?2D'F，那么k=____________
三、解答题
3??2cos45???3tan30?19. 计算：
2sin260??cos60??cot30?
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220. 已知二次函数y?x?4x?1.
（1）将函数y?x?4x?1的解析式化为y?a?x?m??k的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；
222（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y?x?4x?1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为
A，求四边形OABC的面积.
2
21. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=AB=13，BD=24，求边DC的长
22. 如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速 度航行，1小时30分钟后达到B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P 有多少海里?
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23. 已知：如图，点D、F在VABC边AC上，点E在边BC上，且DE//AB，CD2?CF?CA. （1）求证：EF//BD；
（2）如果AC?CF?BC?CE，求证：BD2?DE?BA.
24. 如图，已知抛物线y??x?bx?c经过点A（3,0），点B（0,3），点M（m,0）在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ. （1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP=∠PBQ时，求PQ的长度； （3）当VPBQ为等腰三角形时，求m的值.
2
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25. 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F. （1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E，当m=2时，求线段EF的长度； （2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值； （3）如图（3），当VAFD与VCDF相似时，求m的值.
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参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C
二、填空题 7.
15 8. 43 9.3:2 10.5?1 11. 32 12. > 13. y?2x2?1 14. 2rr3a?b 15. 2 16. 1:1.5 17.
2?63三、解答题 19. ?2?3 20.（1）y??x?2?2?5，顶点B?2,?5?
（2）S=6 21. 12013
22. ?96?92?海里
23.（1）证明略 （2）证明略
24.（1）y??x2?2x?3 （2）
5425 （3）m的值为1，2或3?2
25.（1）655 （2）35
（3）1或2或1?5
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2?1 18.
2020年上海松江区市级联考初中三年级一模数学试卷
