实验六频率混叠与采样定理 一． 实验目的：
熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二．实验内容和原理：
模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a) 正常采样 b) 欠采样 图1. 采样信号的频混现象 实验内容为设计一模拟信号： x(t)=3sin(2π·f·t)
采样频率=5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。 三． 实验仿真
1．Matlab源代码： x=-10:0.1:10; m=0:0.05:10; y1=sin(2*pi*x); y2=sin(4*pi*x); y3=sin(6*pi*x); y4=sin(8*pi*x); y5=sin(9*pi*x); y6=sin(12*pi*x);
transf1=abs(fft(y1))/100; transf2=abs(fft(y2))/100; transf3=abs(fft(y3))/100; transf4=abs(fft(y4))/100; transf5=abs(fft(y5))/100; transf6=abs(fft(y6))/100; subplot(6,2,1); plot(x,y1); subplot(6,2,2);
plot(m(1:100),transf1(1:100)); subplot(6,2,3); plot(x,y2);
subplot(6,2,4);
plot(m(1:100),transf2(1:100)); subplot(6,2,5); plot(x,y3); subplot(6,2,6);
plot(m(1:100),transf3(1:100)); subplot(6,2,7); plot(x,y4); subplot(6,2,8);
plot(m(1:100),transf4(1:100)); subplot(6,2,9); plot(x,y5);
subplot(6,2,10);
plot(m(1:100),transf5(1:100)); subplot(6,2,11); plot(x,y6);
subplot(6,2,12);
plot(m(1:100),transf6(1:100)); 2．图形： 10-1-1010-1-1010-1-1010-1-1010-1-1010-1-10-50510-50510-50510-50510-50510-5051010.50100.50100.50100.50100.50100.5002462462462462462463．结论： 对于一个信号，采样频率只有大于信号最高频率的2倍时，得到的FFT变换才真实的反映原信号。而当采样频率低于信号最高频率的2倍时发生混频现象，这时所得到的FFT变换不能真实的反映原信号。因此不能由IFFT来恢复出原来的信号。
四．比较 x(t)=3sin(2π·f·t)
采样频率=5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。
1．代码： x=0:1/5120:1; m=0:1:5120
y1=sin(2*pi*150*x); y2=sin(2*pi*3000*x); transf1=abs(fft(y1))/2560; transf2=abs(fft(y2))/2560; subplot(2,2,1); plot(x,y1);
axis([0,1,-1.2,1.2]); title('sin(2*pi*150*x)'); subplot(2,2,2);
plot(m(1:2560),transf1(1:2560)); title('fft(sin(2*pi*150*x))'); subplot(2,2,3); plot(x,y2);
axis([0,1,-1.2,1.2]);
title('sin(2*pi*3000*x)'); subplot(2,2,4);
plot(m(1:2560),transf2(1:2560)); title('fft(sin(2*pi*3000*x))'); 2．图 sin(2*pi*150*x)10.50-0.5-100.5sin(2*pi*3000*x)10.50-0.5-100.5110.80.60.40.200100020003000110.80.60.40.200100020003000fft(sin(2*pi*150*x))fft(sin(2*pi*3000*x))3．分析： 由上面的图可以看出当信号的频率为150Hz时，FFT变换得到信号的频率是150Hz。而当信号的频率是3000Hz时，我们做FFT变换得到的信号频率是2120Hz，这与实际的情况不相符合。说明了采样定理的正确性。
实验六频率混叠与采样定理
