本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2 ，正确的序号有（ ）
A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】
B．①②③ C．①②④ D．①②③④
由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明
△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2 ，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案. 【详解】
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 又∵AC=BC，CE=CD， ∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确， ∴∠BAE=120°， ∴∠EAD=60°，②正确， ∵∠BCD=90°，∠BCA=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴AC=AD， ∵CE=DE，
∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，
当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，
∵∠AEC=∠BDC，
∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°， ∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED ∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，
如图，当点D在AB上时， ∵△BCD≌△∠ACE， ∴∠CAE=∠CBD=60°， ∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°， ∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误
故正确的结论有①②④， 故选C. 【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握
12．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线为 ．．AD=4，则△ABC的面积．．（ ）
A．30 【答案】D 【解析】
B．48 C．20 D．24
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,
在△ADC和△EDB中,
?AD?ED???ADC??EDB, ?DC?BD?所以△ADC≌△EDB, 所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E, 又因为AE=2AD=8,AB=6, 所以AB2?AE2?BE2, 所以∠CAD＝∠E=90°, 则SABC?SABD?SADC?1111AD?BE?AD?AC??4?6??4?6?24, 2222所以故选D.
13．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC
上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E为顶
点的四边形面积为8；④当BD=BD=
时，四边形AECB的周长为10?52?4;⑤ 当
3B时,ED=5AB；其中正确的有（ ） 2
A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个 【答案】B 【解析】解：
∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确； ∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴JIAO ECB=90°，∴EC⊥BC，故②正确；
∵四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积=4×4÷2=8．故③正确； ∵BD=
2，∴EC=
2，DC=BC-BD=42?2=32，∴DE2=DC2+EC2，
=32????2?22=20，∴DE=25，∴AD=AE=
25=210.∴AECB的周长
=AB+DC+CE+AE=4?42?2?10=4?52?10，故④正确；
10531?1??3?当BD=BC时，CD=BC，∴DE=?BC???BC? =BC=AB．故⑤错误．
2222?2??2?故选B．
点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．
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14．如图所示，在Rt?ABC中，E为斜边AB的中点，ED?AB，且
?CAD:?BAD?1:7，则?BAC?( )
A．70 【答案】D 【解析】
B．45 C．60 D．48
根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可+42°=48°. 知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°故选：D.
点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.
15．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）
A．AD+BC=AB+CD， C．AD+BC＜AB+CD， 【答案】D 【解析】 【分析】
B．AB+AC=DB+DC, D．AB+AC＜DB+DC
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意
两边之和大于第三边即可得到AB+AC＜DB+DC. 【详解】
解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,
∵AD是△ABC的外角平分线， ∴∠EAD=∠CAD, 在△ACD和△AED中,
?AD?AD???EAD??CAD ?AC?AE?∴△ACD≌△AED(SAS) ∴DE=DC,
在△EBD中,BE＜BD+DE, ∴AB+AC＜DB+DC 故选:D. 【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、DC的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.
16．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3 C．4 D．5
可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．
人教版数学八年级上册 轴对称填空选择专题练习(解析版)
