则△ABC≌△DEF． 故答案为：∠B≥∠A．
【点
睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
6．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________． 【答案】16或12． 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外． 【详解】
∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论： ①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．
∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16． ②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG +EG=BC=12． 故答案为：16或12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC
的长度是___________.
【答案】2 【解析】 【分析】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,构造利用等腰三角形三线合一的性质得出：AF=为1进行计算即可. 【详解】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,
可得BE=AF=
得出BE=AF
，利用三角形ABC的面积
∴∠BEA=∠AFD=90° ∴∠2+∠3=90° ∵∠BAD=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 ∵AB=AD ∴∴BE=AF ∵AD=CD，DF⊥AC ∴AF=∴BE=AF=∴∴AC=2
故答案为：2 【点睛】
本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键.
8．如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，则AM的长为______．
【答案】7 【解析】 【分析】
过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN，EB=EC，证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+5，即可解答． 【详解】
解：如图，过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，
∵BD=DC，DE⊥BC ∵BE=EC．
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC， ∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°． 在Rt△BME和Rt△CNE中，
?BE?EC ， ?EM?EN?∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL） ∴BM=CN，
在RtAME和Rt△ANE中，
?AE?AE， ?EM?EN?∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL） ∴AM=AN，
∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC， 即AM=9-AM+5 2AM=9+5 2AM=14 AM=7． 故答案为：7． 【点睛】
考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN．
9．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.
【答案】3. 【解析】 【分析】
由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长. 【详解】
解：如图
Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，?∠ABC=∠ACB=45°， 又
∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角 ∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE
?∠BAF=∠CAE,
?∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°， ?∠ABF=∠ACE，
在△ABF与△ACE中，有
?AB?AC???BAF??CAE，?△ABF≌△ACE， ??ABF??ACE??AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,
C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形， AF=22 ?AG=GE=CE=FG=2, 又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,
?四边形AGCE为平行四边形， ?GD=DE=1,
?DF=FG+GD=2+1=3.
【点睛】
本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.
10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：
①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）
【答案】①③④ 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可． 【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确； ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确． 故答案为①③④． 【点睛】
1∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误； 2
人教版数学八年级上册 轴对称填空选择专题练习(解析版)
