唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com【解题技巧】（一）必知公式一、平面直线1．直线方程点斜式：y?y0=k；x?x0斜截式：y=y0+k(x?x0)；截距式：y=kx+b；一般式：ax+by+c=02．两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角）l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2l1//l2?k1=k2，b1≠b2l1⊥l2?k1k2=?13．点到直线的距离l：ax+by+c=0，点(x0,y0)到l的距离为d=二、圆锥曲线1．圆：到一定点距离相等的点的集合方程：(x?x0)2+(y?y0)2=R22．椭圆（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的集合。ax0+bx0+ca2+b2x2y2（2）方程：2+2=1，其中a2?b2=c2，(?c,0),(c,0)为焦点；ab（3）离心率：e=c<1a（4）准线：3．双曲线a2x=±c唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com（1）定义：到两点距离之差为一常数的点的集合。x2y2（2）方程：2?2=1，a2+b2=c2，(?c,0),(c,0)为焦点；abc>1ab（4）渐近线：y=±xa（3）离心率：e=（5）准线：4．抛物线（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合。（2）方程：y=2px，焦点为(（3）离心率：e=1（4）准线：x=?2a2x=±cp,0)，2p2第四章一元函数微积分这部分主要考查极限与连续，导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用等。第一节极限与连续【备考要点】函数是数学研究中一个非常重要的对象，为了清楚地了解函数，求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义，极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限。【解题技巧】（一）必知公式1．极限四则运算法则lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)。limf(x)g(x)=limf(x)?limg(x)2．两个基本极限公式第二节1xlimsinx=1x→0x，lim(1+x)=e一元函数微分学x→0唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com【备考要点】这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。【解题技巧】（一）必知公式1．初等函数求导公式y=cy=xay=axy=logaxy'=0y'=axa?1y'=axlnay'=logae1=xxlnay=sinxy'=cosxy'=?sinxy'=sec2x=12cosxy=cosxy=tgxy=ctgxy'=?csc2x=?12sinxy=secxy'=(1)'=secx?tgxcosxy=cscxy=arcsinxy'=?cscx?ctgxy'=11?x211?x2y=arccosxy'=?y=arctgxy'=y=arcctgx11+x211+x2y'=?唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com2．导数四则运算法则（1）(“数乘”)对任意常数C，y′=(Cx)′=Cx′=C。（2）（“加减法”）对任意常数A,B,y′=[Au(x)+Bv(x)]′=Au′(x)+Bv′(x)（3）（“乘积”）y′=[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)（4）（“除法”）y′=[3．复合函数的求导法则已知f=f(u),u=u(x),则u(x)u′(x)v(x)?u(x)v′(x)，（v(x)≠0）。]′=2v(x)v(x)dfdfdu=?。dxdudx4．微分的四则运算法则（1）(“数乘”)对任意常数C，dy=d(Cx)=Cdx。（2）（“加减法”）对任意常数A,B,dy=d[Au(x)+Bv(x)]=Adu(x)+Bdv(x)（3）（“乘积”）dy=d[u(x)v(x)]=du(x)v(x)+u(x)dv(x)（4）（“除法”）dy=d[5．中值定理与导数应用：拉格郎日中值定理：f(b)?f(a)=f′(ξ)(b?a)第三节【备考要点】一元函数积分学u(x)du(x)v(x)?u(x)dv(x)]=，（v(x)≠0）。v(x)v2(x)这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用。【解题技巧】（一）必知公式1.常用不定积分公式(1)kdx=kx+C(k是常数)，(3)∫(2)xndx=∫xn+1n+1+C (n≠?1)，∫∫∫dxx=ln|x|+C，(4)∫dx1+x2=arctanx+C，(5)cosxdx=sinx+C，(7)edx=e+C,2.不定积分的运算法则xx(6)sinxdx=?cosx+C,(8)adx=∫∫xaxlna+C,（1）(“数乘”)对任意常数C，Cf(x)dx=Cf(x)dx.。（2）（“加减法”）对任意常数A,B,3.分部积分公式∫∫∫[Af(x)+Bg(x)]dx=A∫f(x)dx+B∫g(x)dx.∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)?∫u′(x)v(x)dx4.换元积分法（i）若f(x)=g(?(x))?′(x) , x∈[a,b]则唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com∫f(x)dx=∫g(?(x))?′(x)dx=∫g(u)du称之为第一换元积分法。（ii）“反过来”，又若?′(x)≠0,∫g(u)du=∫g(?(x))?′(x)dx=∫f(x)dx称之为第二换元积分法.【注】对于定积分有类似于上面的公式。5.牛顿-莱布尼茨公式如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则∫f(x)dx=F(b)?F(a).ab6.定积分的应用—平面图形的面积求函数y=f(x)和y=g(x)与两条直线x=a,x=b所围图形的面积。S=∫badS=∫[f(x)?g(x)]dxab第五章线性代数【备考要点】线性代数部分的考点主要包括行列式，矩阵，向量，线性方程组和特征值问题五个部分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质，行列式展开定理，行列式的计算；矩阵部分主要考查矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换；向量部分主要考查向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩；线性方程组主要考查线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解；特征值问题主要考查特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。第一节行列式行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨论，例如，n阶行列式可以用来判断n元向量的线性相关性，判别矩阵是否可逆，判别系数矩阵为方阵的线性方程组的解是否唯一，当有唯一解时还可以用克莱姆法则求线性方程组的解，还可以用来求矩阵的特征值。因此，就备考GCT考试来说，掌握行列式是至关重要的第一站。【解题技巧】【必知公式】行列式的定义：?一阶行列式定义为a11=a11
GCT数学需要熟记的公式
