GCT数学需要熟记的公式

唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.coman?k+an+k=2an，3.等比数列（1）概念a1+a2+L+an1=(a1+an)n2an+11?qnn?1定义：an≠0，=q，通项：an=a1q，前n项和：Sn=a11?qan（2）简单性质：2中项公式：an?kan+k=an4.数学归纳法证明：∑k=k=1n1n(n+1)2第六节排列、组合、二项式定理和古典概率【备考要点】排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1．加法原理如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有mi种不同的方法(i=1,2,L,n)，那么完成这件事共有N=m1+m2+L+mn种不同的方法。2．乘法原理如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有mi种不同的方法(i=1,2,L,n)，那么完成这件事共有N=m1 m2 L mn种不同的方法。3．排列与排列数（1）定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为Pnm。（2）排列数公式：Pnm=n(n?1)(n?2)L(n?m+1)m注：阶乘（全排列）Pm=m!唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com4．组合与组合数（1）定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个并成一个组，称为从n个元素中取出mm个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为Cn。Pnm（2）组合数公式：C=mPmmn（3）基本性质：C5．二项式定理mn=Cn?m，nCmn+1=C+Cmnm?1，n∑Ck=0nkn=2nkkn?k(a+b)=∑Cnabnk=0n6．古典概率的基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件。7．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质:0≤P(A)≤1，P(Φ)=0，P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AIB)7．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）P(A)=（2）互不相容事件对立事件（3）相互独立事件（4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好kk发生k次的概率为Pn(k)=Cnp(1?p)n?kmnP(AUB)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1P(AIB)=P(A)P(B)第三章几何与三角唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com这部分主要考查三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识等。第一节平面几何图形【备考要点】平面几何部分重点考查的是三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；【解题技巧】（一）必知公式1．三角形（1）三角形内角之和∠1+∠2+∠3=π三角形外角等于不相邻的两个内角之和。（2）三角形面积公式s=11ah=absinC=22p(p?a)(p?b)(p?c)，2p=a+b+c其中h是a边上的高，C是a,b边所夹的角，p为三角形的半周长。（3）三角形三边关系：两边之和大于第三边，即a+b>c（4）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）勾股定理：c2=a2+b2等腰直角三角形的三边之比：1:1:22．四边形（1）矩形（正方形）矩形两边长为a，b，面积为S=ab，周长l=2(a+b)，对角线长＝a+b。（2）平行四边形（菱形）平行四边形两边长是a，b，以b为底边的高为h，面积为S=bh，周长l=2(a+b)。（3）梯形上底为a，下底为b，高为h，中位线＝3．圆和扇形（1）圆圆的圆心为O,半径为r，直径为d,则周长为l=2πR2211(a+b)，面积为s=(a+b)h。22唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com面积是s=πR2。（2）扇形扇形OAB中，圆心角为θ，则AB弧长l=Rθ扇形面积s=1Rl2第二节空间几何体【备考要点】空间几何体部分重点考查的是长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基本立方体的体积及表面积很关键。【解题技巧】（一）必知公式1．长方体设长方体的3条相邻的棱边长是a,b,c.体积：V=abc全面积：F=2(ab+bc+ca)对角线长：d=2．圆柱体设圆柱体的高为h，底半径为R.体积：V=πR2h侧面积：S侧＝2πRh全面积：a2+b2+c2F=2S底＋S侧＝2πR2+2πRh.3．正圆锥体设正圆锥体的高为h，底半径为R.体积：V=母线：l=12πRh3R2+h22πRl侧面积：S侧＝πRl，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为θ=全面积：F=S底＋S侧＝πR+πRl.4．球2唯一国家指定GCT考试权威辅导机构www.taea.com.cn/qinghuawww.gct-online.com设球半径为R体积：V=43πR3面积：S=4πR2第三节三角学【备考要点】三角学部分重点考查的是三角函数的定义及，常用的三角函数恒等式，反三角函数的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函数值也是很有必要的。【解题技巧】（一）必知公式1．定义（符号、特殊角的三角函数值）2．三角函数的图像和性质3．常用的三角函数恒等式?sin2α+cos2α=1?22?1+tanα=secα?1+cot2=csc2α??sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ?cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ???sin2β=2sinβcosβ2222??cos2β=cosβ?sinβ=1?2sinβ=2cosβ?1ππsin(+β)=cosβ，cos(+β)=?sinβ，sin(π+β)=?sinβ224．反三角函数ππ,]；22ππy=arctanx，x∈(?,)；22y=arcsinx，x∈[?5．正弦定理和余弦定理（1）正弦定理y=arccosx，x∈[0,π]；y=arccotx，x∈(0,π)sinAsinBsinC==abc（2）余弦定理b2+c2?a2a2+c2?b2a2+b2?c2；cosB=；cosC=cosA=2bc2ac2ab第四节平面解析几何【备考要点】平面解析几何部分重点考查的是平面直线方程，直线之间的位置关系及点到直线的距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和双曲线的方程及性质。