新数学《函数与导数》专题解析
一、选择题
1．函数f?x??（ ） A．1?sinx?cosx1?sinx?cosx1?????tanx?0?x??的最小值为
1?sinx?cosx1?sinx?cosx32??53 32?43 343 31?62 3B．C．D．【答案】B 【解析】 【分析】
利用二倍角公式化简函数f?x?，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】
xxxxxx?2sincos2cos2?2sincos1?sinx?cosx1?sinx?cosx222?222 ??1?sinx?cosx1?sinx?cosx2cos2x?2sinxcosx2sin2x?2sinxcosx2222222sin2x?xx?x?xx?2sin?sin?cos?2cos?sin?cos?sinxcosx2?22?2?22?2?2?2， ???xxsinxx?xx?x?xx?cossin2cos?sin?cos?2sin?sin?cos?222?22?2?22?则f?x??21????tanx?0?x??， sinx32????2cosx1?6cos3x?cos2x?1?2?1?sinx?. f(x)??????????2222sinx3cosx3sinxcosx?sinx?3?cosx???1?32gt?cosx?0,1gt??6t?t?1令为减函数，且???0， ??，???2?所以当0?x?当
?3时，
1?t?1,g?t??0，从而f'?x??0； 21,g?t??0，从而f'?x??0. 2?3?x??2时，0?t?故f?x?min?f?故选：A 【点睛】
???53. ??3?3?本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.
2．已知全集U?R，函数y?ln?1?x?的定义域为M，集合N?x|x?x?0?，则下
2??列结论正确的是 A．MIN?N C．MUN?U 【答案】A 【解析】 【分析】
求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】
由题意M?{x|x?1}，N?{x|0?x?1}，∴MIN?N． 故选A． 【点睛】
本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．
B．MI?eUN??? D．M?eUN
??
3．已知f(x)?x(x?1)，若关于x方程[f(x)]2?(2m?1)f(x)?m2?m?0恰有4|lnx|个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ） A．?,2??(2,e) 【答案】C 【解析】 【分析】
由已知易知f(x)?m与f(x)?m?1的根一共有4个，作出f(x)图象，数形结合即可得到答案. 【详解】
22由[f(x)]?(2m?1)f(x)?m?m?0，得f(x)?m或f(x)?m?1，由题意f(x)?m
?1?e??B．??1??1,e? ?e?C．(e?1,e)
D．?,e?
?1?e??与f(x)?m?1两个方程的根一共有4个，又f(x)的定义域为(0,1)?(1,??)，所以
f(x)?'lnx?1xxx''x?e， ?，令g(x)?，则g(x)?2，由g(x)?0得
(lnx)|lnx|lnxlnx由g(x)?0得1?x?e或0?x?1，故g(x)在(0,1),(1,e)单调递减，在(e,??)上单调递 增，由图象变换作出f(x)图象如图所示
?0?m?e要使原方程有4个根，则?，解得e?1?m?e.
m?1?e?故选：C 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.
4．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ） A．7 【答案】A 【解析】
B．4
C．0
D．﹣4
Qf?x??x?g?x?,?f'?x??1?g'?x?，因为函数f?x??x?g?x?的图像在点x?2处
的切线方程是y??x?1，所以f?2???3,f'?2???1，
?g?2??g'?2??2?f?2??1?f'?2??7，故选A．
5．已知f?x??lnx，则下列结论中错误的是（ ） xB．f?2??f?4? D．log20192020?A．f?x?在?0,e?上单调递增 C．当0?a?b?1时，ab?ba 【答案】D 【解析】 【分析】
2020 20191?lnx,x?(0,??)，可得f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递2x减，进而判断得出结论. 【详解】
根据f?(x)?
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》解析含答案
