山东省济南市2024届新高考最新终极猜押数学试题
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
X2 y2
i.已知斜率为
2的直线与双曲线 C: 2
4
a b
2 i a 0,b 0交于A, B两点，若M Xo,yo为线段AB
) D.
中点且kOM
(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为(
B . 3
C. V3
A.
,5
4
【答案】B 【解析】 【分析】
设A(xi, yi), B(X2, y2)，代入双曲线方程相减可得到直线 等式，求出离心率. 【详解】
AB的斜率与中点坐标之间的关系， 从而得到a,b 的
yo Xo
Xi y
2 2 i
~2 TT 设
X2 y2 ~2 2 a
A(Xi, yi), B(X2, y2)，则 a2
2
(Xi X2)(Xi X2) (yi y2)(yi y) 两式相减得
2 k
k
yi y2 b2(Xi X2)
~
b2Xo
2
b2
~~2
~~2
AB
故选：B. Xi
X2 a (yi
y2)
ay。 a
a
8, e
b2 a
2
【点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入 双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系. 2?设等差数列 an的前n项和为Sn，且S 0 , as 3，则 S9 ( A. 9 【答案】A 【解析】
)
B . i2 C. i5 D.
i8
【分析】
由S8 0 , as 3可得ai,d以及a?，而S9 S8 a?,代入即可得到答案
【详解】
ai 2d 3,
设公差为d,则
a1 7,
8 7 解得 8a1 ——d 0, d 2,
2
a9 ai 8d 9，所以 S9 S8 a9 9.
故选：A. 【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题
2 2 3
?过双曲线》拳心0,b °）的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于A,B两点，若B为
1
F
线段FA的中点，且0B
FA （ 0为坐标原点），则双曲线的离心率为（
D. .5
A ?迈 【答案】C 【解析】
B .3
由题意可得双曲线的渐近线的方程为
y bx.
a
?/ B为线段FA的中点，OB FA ??? OA OF c，贝U AOF为等腰三角形? ??? BOF BOA
由双曲线的的渐近线的性质可得 ? BOF ? — ta n60
BOF
xOA
BOA xOA 60
.3 ，即—2 3a2.
a
?双曲线的离心率为
c e a
a2 —2
空2
a
a
故选C.
点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率
（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求
a,b,c
c
出
a,c
，代入公式e 一；②只需要根据一个条件得到关于
a
的齐次式，转化为
a,c
的齐次式，然后
转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）. 4.在复平面内，复数 数是（
）
z=i对应的点为Z,将向量O^绕原点O按逆时针方向旋转 一，所得向量对应的复
6
【答案】A 【解析】 【分析】
由复数z求得点 Z的坐标，得到向量ouu的坐标，逆时针旋转
，得到向量OB1的坐标，则对应的复数可 6
【详解】 解：T复数z=i
(i为虚数单位)在复平面中对应点
Z (0, 1),
uuiu ? OZ
uuu u
1),
uuiu uuiu 将OZ绕原点O逆时针旋转得到OB，
=(a, b), a 0,b 0,
设OBuu
uuu 则0Z OB b
uuu uuu OZ OB co
6 2
即b
百
2
又a2 b2
1 ,
解得： a
1,b
2 1
，
2
uuu ??? OB
3
22 ， -!j . 2 2
对应复数为 1
故选：A. 【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题
5?空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这 个平面的距离.已知平面 上的动点，满足P到
两两互相垂直，点 A ，点A到，
的距离都是3,点P是 的距离的最小值是
的距离与P到点A的距离相等，贝U点 P的轨迹上的点到
( ) A . 3
3
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
山东省济南市2024届新高考最新终极猜押数学试题含解析
