2018-2019学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．（3分）下列四组图形中，相似图形为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ） A．39
B．40
2
C．41 D．42
3．（3分）若x＝2是一元二次方程x﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（ ） A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．70°
D．75°
6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（ ）
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A．9+3
B．12+6
C．18+3
D．18+6
7．（3分）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（ ）
A．8m
B．9.6m
2
C．（4）m D．（8+1.6）m
8．（3分）如图，二次函数y＝x﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（ ）
A．AB＝4 B．∠ABC＝45° C．当x＞0时，y＜﹣3
D．当x＞1时，y随x的增大而增大 9．（3分）我们把宽与长的比值等于黄金比例
的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩
等于（ ）
形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则
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A．
B．
2
C． D．
10．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣1）的图象经过点A（﹣1，4），与y轴交于点B，C、D分别为x轴、直线x＝1上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，CD所在直线对应的函数表达式是（ ）
A．y＝3x﹣
B．y＝3x﹣1
C．y＝
D．y＝
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
11．（3分）有一组数据：1，0，﹣1，3，2，它们的平均数是 ． 12．（3分）二次函数y＝x﹣3的顶点坐标是 ．
13．（3分）若△ABC∽△A'B'C'，AB＝2A'B'，△ABC的周长为4，则△A'B'C'的周长为 ． 14．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 cm（结果保留π）．
15．（3分）如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形．假设飞镖投中游戏板上的每一个点都是等可能的（若投中圆的边界、图中的分割线或没有投中，则重投1次），则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是 ．
2
2
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16．（3分）如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为 °．
17．（3分）如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则tan∠BAC的值是 ．
18．（3分）如图，用同样长度的篱笆分别围成一个正方形ABCD和矩形AEFG，若图中矩形BCHE的面积比矩形DGFH的面积多100m，则矩形AEFG的长比宽多 m．
2
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（5分）计算：2sin45°+tan30°?cos30°﹣20．（5分）解方程：（x﹣1）＝6+2x．
21．（6分）若二次函数y＝x+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（3，﹣4）两点，求b、c的值． 22．（7分）在一个不透明的口袋中有2个红球和2个黄球，4个球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，请
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22
．
用列表或画树状图的方法求出两次都摸到红球的概率．
23．（7分）某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程．图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图．
（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数； （2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？ 24．（7分）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A'B'C'．
（1）请在第一象限内画出△A'B'C'；设D（a，b）为线段AC上一点，则点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为 （用含a、b的式子表示）； （2）△A'B'C'的面积为 ．
25．（8分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．
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