（1）写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： ；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）； ②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．解：（﹣3）+3＝0． 故选：C． 2．解：∵代数式∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：D．
3．解：该几何体是圆柱． 故选：A．
4．解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．
5．解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2， ∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2． 故选：B． 6．解：∵（2+故选：D．
7．解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A．
8．解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43； 当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变； 当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98； 故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．解：a3÷a＝a2．
）（2﹣
）＝4﹣3＝1；
有意义，
故答案为：a2．
10．解：4的算术平方根是2． 故答案为：2． 11．解：ax2﹣4a， ＝a（x2﹣4）， ＝a（x+2）（x﹣2）． 12．解：∵∠α＝35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55° 故答案为：55． 13．解：∵a﹣b﹣2＝0， ∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5； 故答案为5．
14．解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3． 则根据勾股定理，得OP＝5． 故答案为5． 15．解：把
代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1．
16．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠CDB＝
∠BOC＝30°．
故答案为30．
17．解：连接OB，作OD⊥BC于D，
∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切， ∴∠OBC＝∠OBA＝∴tan∠OBC＝
，
∠ABC＝30°，
∴BD＝＝＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5， ∴tan∠OCB＝故答案为
．
＝
．
18．解：作PF⊥MN于F，如图所示： 则∠PFM＝∠PFN＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3∴AB＝CD＝
，BD＝
，∠A＝∠C＝90°， ＝10，
∵点P是AD的中点， ∴PD＝
AD＝
，
∵∠PDF＝∠BDA， ∴△PDF∽△BDA， ∴
＝
，即
＝
，
解得：PF＝∵CE＝2BE，
，
∴BC＝AD＝3BE， ∴BE＝CD， ∴CE＝2CD，
∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN， ∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC， ∵∠PFN＝∠C＝90°， ∴△PNF∽△DEC，
∴＝＝2，
∴NF＝2PF＝3， ∴MN＝2NF＝6； 故答案为：6．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解：（1）π0+（
）﹣1﹣（
）2＝1+2﹣3＝0；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1； 20．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD， 故答案为：AC′∥BD； （2）EB与ED相等．
由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE．
2019年江苏省常州市中考数学试卷(含解析)
