江苏省常州市2019年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣3的相反数是（ ） A．
B．
C．3
D．﹣3
2．若代数式A．x＝﹣1
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x＝3
C．x≠﹣1
D．x≠3
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1 6．下列各数中与2+A．2+
B．1：2
C．4：1
D．1：4
的积是有理数的是（ ） B．2
C．
D．2﹣
7．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值
的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算：a3÷a＝ ． 10．4的算术平方根是 ． 11．分解因式：ax2﹣4a＝ ．
12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °． 13．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ． 14．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ． 15．若
是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
17．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则
tan∠OCB＝ ．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点
M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）π0+（
）﹣1﹣（
）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）． 20．（6分）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是 ； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论．
22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元； （2）求这组数据的平均数；
2019年江苏省常州市中考数学试卷(含解析)
