市（区、县） 学校 姓名 性别 报考号_________________________ （密封装订线内不要答题） 2011年四川省初中数学联合竞赛试题
（4月10日上午8﹕45——11﹕15）
考生注意：1. 本试五大题，全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答.
3. 解题书写不要超出密封线. 题号 得分 评卷人 复评人 一 二 三 四 五 总分 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个得分 评卷人 答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填
在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号
字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
(1?a)2(1?b)2???4，则ab的值为 （ ） 1．已知a?b?2，
baA．1. B．?1. C．?11. D．.
222．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高
线长的最大值为 （ ）
A．5. B．6. C．7. D．8.
3．方程|x2?1|?(4?23)(x?2)的解的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．今有长度分别为1，2，?，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A．5组. B．7组. C．9组. D．11组.
DF?1，AB?3，?DAB?60?，5．如图，菱形ABCD中，
D?EFG?15?，FG?BC，则AE? （ ）
A．1?2. B．6. C．23?1. D．1?3.
FCGAEB
6．已知
111111111234??，??，??，则??的值为 （ ） xy?z2yz?x3zx?y4xyz35. C．2. D．. 22A．1. B．
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
得分 评卷人 本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.
1．在△ABC中，已知?B?2?A，BC?2,AB?2?23，则?A? ．
2．二次函数y?x2?bx?c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，
与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b?2c? ．
3．能使2?256是完全平方数的正整数n的值为 ．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE?
ABEOn3CE，AC?85，D为EF的中点，则AB＝ ． 4CDF
得分 评卷人
得分 评卷人
三、（本题满分20分）已知三个不同的实数a,b,c满足a?b?c?3，方程
x2?ax?1?0和x2?bx?c?0有一个相同的实根，方程x2? x?a?0和x2?cx?b?0也有一个相同的实根．求a,b,c的值．
四、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知?BAD?60?，?ABC?90?，?BCD?120?，对角线
AC,BD交于点S，且DS?2SB，P为AC的中点．求证：（1）?PBD?30?； D（2）AD?DC．
SPCAB
…………..
得分 评卷人
五、（本题满分25分）已知m,n,p为正整数，m?n．设A(?m,0)，
B(n,0)，C(0,p)，O为坐标原点．若?ACB?90?，且OA2＋OB2OC2＝3(OA＋OB＋OC）．求图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式．
……………………………………………………）题答要不内线订装封密（..…………………………………………………………＋ 2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；其余各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．B. 2．B. 3．C. 4．C. 5． D. 6．C. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1． 15? 2． 2． 3． 11. 4． 24.
2三、（本题满分20分）已知三个不同的实数a,b,c满足a?b?c?3，方程x?ax?1?0和
x2?bx?c?0有一个相同的实根，方程x2?x?a?0和x2?cx?b?0也有一个相同的实根．求a,b,c的值．
解 依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．
?x12?ax1?1?0,c?1设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，则?2 两式相减，可解得x1?．
a?b?x1?bx1?c?0,????????5分
2?x2?x2?a?0,a?b设x2是方程③和方程④的一个相同的实根，则?2两式相减，可解得x2?。
c?1x?cx?b?0,2?2所以 x1x2?1． ????????10分 又方程①的两根之积等于1，于是x2也是方程①的根，则x2?ax2?1?0。
又 x2?x2?a?0，两式相减，得 (a?1)x2?a?1． ????????15分 若a?1，则方程①无实根，所以a?1，故x2?1．
于是 a??2,b?c??1．又a?b?c?3，解得 b??3,c?2． ????????20分
22?ABC?90?，?BCD?120?，四．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知?BAD?60?，?PBD?30?；对角线AC,BD交于点S，且DS?2SB，P为AC的中点．求证：（1）（2）AD?DC．
2011初三数学竞赛试题答案
