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2011初三数学竞赛试题答案

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市(区、县) 学校 姓名 性别 报考号_________________________ (密封装订线内不要答题) 2011年四川省初中数学联合竞赛试题

(4月10日上午8﹕45——11﹕15)

考生注意:1. 本试五大题,全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答.

3. 解题书写不要超出密封线. 题号 得分 评卷人 复评人 一 二 三 四 五 总分 一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

本题共有6个小题,每题均给出了代号为A,B,C,D的四个得分 评卷人 答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填

在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号

字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.

(1?a)2(1?b)2???4,则ab的值为 ( ) 1.已知a?b?2,

baA.1. B.?1. C.?11. D..

222.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高

线长的最大值为 ( )

A.5. B.6. C.7. D.8.

3.方程|x2?1|?(4?23)(x?2)的解的个数为 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.今有长度分别为1,2,?,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有 ( ) A.5组. B.7组. C.9组. D.11组.

DF?1,AB?3,?DAB?60?,5.如图,菱形ABCD中,

D?EFG?15?,FG?BC,则AE? ( )

A.1?2. B.6. C.23?1. D.1?3.

FCGAEB

6.已知

111111111234??,??,??,则??的值为 ( ) xy?z2yz?x3zx?y4xyz35. C.2. D.. 22A.1. B.

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

得分 评卷人 本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上.

1.在△ABC中,已知?B?2?A,BC?2,AB?2?23,则?A? .

2.二次函数y?x2?bx?c的图象的顶点为D,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,

与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则b?2c? .

3.能使2?256是完全平方数的正整数n的值为 .

4.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE?

ABEOn3CE,AC?85,D为EF的中点,则AB= . 4CDF

得分 评卷人

得分 评卷人

三、(本题满分20分)已知三个不同的实数a,b,c满足a?b?c?3,方程

x2?ax?1?0和x2?bx?c?0有一个相同的实根,方程x2? x?a?0和x2?cx?b?0也有一个相同的实根.求a,b,c的值.

四、(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知?BAD?60?,?ABC?90?,?BCD?120?,对角线

AC,BD交于点S,且DS?2SB,P为AC的中点.求证:(1)?PBD?30?; D(2)AD?DC.

SPCAB

…………..

得分 评卷人

五、(本题满分25分)已知m,n,p为正整数,m?n.设A(?m,0),

B(n,0),C(0,p),O为坐标原点.若?ACB?90?,且OA2+OB2OC2=3(OA+OB+OC).求图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式.

……………………………………………………)题答要不内线订装封密(..…………………………………………………………+ 2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档;其余各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.B. 2.B. 3.C. 4.C. 5. D. 6.C. 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1. 15? 2. 2. 3. 11. 4. 24.

2三、(本题满分20分)已知三个不同的实数a,b,c满足a?b?c?3,方程x?ax?1?0和

x2?bx?c?0有一个相同的实根,方程x2?x?a?0和x2?cx?b?0也有一个相同的实根.求a,b,c的值.

解 依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.

?x12?ax1?1?0,c?1设x1是方程①和方程②的一个相同的实根,则?2 两式相减,可解得x1?.

a?b?x1?bx1?c?0,????????5分

2?x2?x2?a?0,a?b设x2是方程③和方程④的一个相同的实根,则?2两式相减,可解得x2?。

c?1x?cx?b?0,2?2所以 x1x2?1. ????????10分 又方程①的两根之积等于1,于是x2也是方程①的根,则x2?ax2?1?0。

又 x2?x2?a?0,两式相减,得 (a?1)x2?a?1. ????????15分 若a?1,则方程①无实根,所以a?1,故x2?1.

于是 a??2,b?c??1.又a?b?c?3,解得 b??3,c?2. ????????20分

22?ABC?90?,?BCD?120?,四.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知?BAD?60?,?PBD?30?;对角线AC,BD交于点S,且DS?2SB,P为AC的中点.求证:(1)(2)AD?DC.

2011初三数学竞赛试题答案

市(区、县)学校姓名性别报考号_________________________(密封装订线内不要答题)2011年四川省初中数学联合竞赛试题(4月10日上午8﹕45——11﹕15)考生注意:1.本试五大题,全卷满分140
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