《古典概型》练习一
1. 从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“ K ”的概率 是 ___________________________
O
2. 将一枚硬币抛两次,恰好岀现一次正面的概率是 _________________________ o 3. 从标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, & 9的9张纸片屮任取2张,那么这2张纸片数字Z积
为偶数的概率为 ____________________
O
4. 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ________________ : 点数之和大于9的概率为 ______________________ o
5. -个口袋里装有2个口球和2个?黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出 2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 _____________________ o 6. 先后抛3枚均匀的便币,至少出现一次正面的概率
为 _________________________
0
7. 一个正方体,它的表面涂满了红色,在它?的每个面上切两刀,可得27个小正 方体,从中任取一?个它恰有一个而涂?有红色的概率是 ______________ ?。 8. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 ________ o 9. 口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺 序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率 ______________
0
10. 袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写岀所有的基 本事件,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色; 色全相同;
(2)三次?颜
(3)三次抽取的球中红色球岀现的次数多于白色球岀现的次数。
11. 已知集合A = {0,1,2,3,4}, ae A,be A; (1)求y = 的概率。
加+ 1为一次函数的概率;(2)求y = cuc2 +/?x + l为二次函数
12. 连续掷两次骰子,以先后得到的点数加曲为点P(m\的坐标,设圆Q的方 程为 F + y2 = 17 ;
(1)求点P在圆Q上的概率;
(2)求点P在圆Q外的概率。
13. 设有一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品 均为次品的概率不超过1%,问这批产品中次品最多有多少件?
练习二
一、 选择题
1. 下列试验是古典概型的是(
)
A. 在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽
B. 口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C. 向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的
D. 射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为,命中10环,命中9环,???,命中0环 答
案:B
2.
若书架上放有中文书五本,英文书三本,曰文书两本,则抽出一本为外文书的概率为(
A. 15
B. 310 C. 25
D. 12
)
答案:D
3. 有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为( ) A. 750 B. 7100
C. 748 D. 15100
答案:A
4. 一枚硬币连抛5次,则正、反两面交替出现的概率是( A. 131 B. 116 C. 18
D. 332
)
答案:B
5. 在6盒酸奶中,有2盒已经过了保质期,从中任収2盒,取到的酸奶中有己过保质期的
概率为(
A. 115 B. 13
)
C. 23
D. 35
答案:D
6. 掷一个骰子,出现“点数是质数”的概率是( A. 16
B. 13
C. 12
D. 23
)
答案:C 二、 填空题
7. 有语、数、夕卜、理、化五本教材,从中任取一本,取到的是理科教材的概率是 _______ .
答案:-
5
8. 从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个,它是次品的概率为 ____________ .
1 答案:
2500
9. 1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球,则事件A “从袋中摸出1个是黑球,放回 后
再摸一个是白球”的概率是 ____________ ? 答案:
6 25 19 20
10. 从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张,积是偶数的概率为
答案:
三、解答题
11. 做人、B、C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写岀做这三件事所需 费用的
顺序(由多到少排列),如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是多少? 解:A、B、C三件事排序共有6种排法,即基本事件总数? = 6.
记“参加者正好答对”为事件D,则D含有一个基本事件,即m = \\.
由古典型的概率公式,得P(D)=- = y.
n 6
12. 一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球.
(1) “取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少? (2) “取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?
(3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少?
解:(1)由于袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此, 它是
不可能事件,其概率为0.
(2) 由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是 随
机事件,它的概率为2?
8
(3) 由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球就是白球,因此,“取
出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率是1.
13. 在一次口试屮,要从5道题屮随机抽出3道进行回答,答对其屮的2道题就获得优秀, 答
对其中的1道题就获得及格,某考生会回答5道题中的2道题,试求:
(1) 他获得优秀的概率是多少?
(2) 他获得及格与及格以上的概率是多大?
解:从5题中任取3道回答,
共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5) 10 个基本事件.
(1) 设4二“获得优秀”,则随机事件A所包含的基本事件个数m = 3;故事件A的概率为 P(A)
m _ 3
To
(2) 8= “获得及格与及格以上”,由事件3所包含的基本事件个数加=9?故事件B的概
率 p(B) = — = —. n 10
所以这个考生获得优秀的概率为厉,获得及格与及格以上的概率为哈
14.两个盒内分别盛着写有0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字的六张卡片,若从侮盒屮各取一张, 求所取两
数之和等于6的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法:
甲的解法:因为两数之和可有0, 1, 2,…,10共门种不同的结果,所以所求概率为\乙的解法:从每盒屮各取一张卡片,共有36种収法,其屮和为6的情况有5种:(1, 5)、
(5, 2)、(2, 4)、(4, 2)、(3, 3)因此所求概率为 5/36.
试问哪一种解法正确?为什么? 解:乙的解法正确.
因为从每个盒中任取一张卡片,都有6种不同的以法,且取到各张卡片的可能性均相等,所 以从两盒中各任収一张卡片的不同的可能结果共有36种,其中和数为6的情况正是乙所例 5种情况,所以乙的解法正确.
而甲的解法中,两数之和可能出现的口种不同结果,其可能性并不均等,所以甲的解法是 错误的.