（1）求x，y的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分
的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队 学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由
（方差较小者稳定）.
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB?BC?2， AD?CD?7，
PA?3，?ABC?120?，G为线段PC上的点,
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值.
20．(本小题满分12分)
2x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1 、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于
2ab、B两点，且满足AF，kOA?kOB??A 1?AF2?42 （1）求椭圆的方程；
（2）证明：?OAB的面积为定值．
1 ,O为坐标原点． 2
21．（本小题满分12分）
已知函数
1f(x)?lnx?a(x?1)（a?R）．
2（1）若a??2，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若不等式
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB于点M，E是CD延长 线上一点，AB?10,CD?8,f(x)?0对任意x?(1,??)恒成立，求实数a的取值范围；
3ED?4OM,
EF切圆O于F，BF交CD于G．
（1）求证：?EFG为等腰三角形；
（2）求线段MG的长．
（23）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C1：x?y＝1经过伸缩变换?22?x'?3x后得到曲线C2．
?y'?2y以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度， 建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos??2sin??10?·
（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．
（24）（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|. （1）求关于x的不等式f(x)?2的解集；
（2）如果关于x的不等式f(x)?a的解集不是空集，求实数a的取值范围.
一、选择：DBBCC ABADC CB 二、填空：13. 4 14. 17．（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列． （1）证明数列{an}是等比数列； （2）若bn=log2an+3，求数列{
}的前n项和Tn．
7 15. 2 16． 2 4
18．(本小题满分12分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队 已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数（1）求x，y的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率； （3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较18．（1）x?6，y?3（2）
小者稳定）. 学生，求抽到的是75.
5（3）甲队成绩较为稳定，理由略； 12（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，64，所以x?6；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y?3；
（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3?4?12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为P?（3）因为甲的平均数为x甲?5． 121?64?65?71?71?76?76?77?80?82?88??75， 102所以甲的方差s甲=122222[?64?75???65?75???71?75???71?75???76?75? 102222??76?75???77?75???80?75???82?75???88?75?]?50.2，
2又乙的方差s乙=2122222[?56?75???68?75???68?75???70?75???72?75? 102222??73?75???80?75???86?75???88?75???89?75?]?70.3，
2因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=7， PA=3，∠ABC=120°，G为线段PC上的点 （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求
19．解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． ∵AB=BC=2，AD=CD=
，设AC与BD
PG的值． GC的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC． （Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA， 故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，
∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=△ABC中，由余弦定理可得AC=AB+BC﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12， ∴AC=2
，OC=
．∵直角三角形COD中，OD=
=
．
=
．
=2，
2
2
2
．
∴直角三角形GOD中，tan∠DGO=
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG?平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC=由△COG∽△CAP，可得
，即
，解得GC=
，
∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．．
x2y2220．（本小题满分10分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭
ab2圆相交于A、B两点，且满足AF1?AF2?42,kOA?kOB??（1）求椭圆的方程;
（2）证明：?OAB的面积为定值．
1,O为坐标原点． 2
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