2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案
时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为
必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
第I卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．设集合A??2,lnx?，B??x,y?，若AA．0 B．1 C．e D． 2．复数1?B??0?，则y的值为（ ） 1 e1(i为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3iA.(1,1) B.(1?,1,1 ) C.(?1,1 ) D.(?1? )3.Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9? （ ）
A．
27 B．27 C．54 D．108 4 .下列说法正确．．2的是（ ）
xxA．命题“?x?R，e?0”的否定是“?x?R，e?0”
B．命题 “已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题
22C．“x?2x?ax在x??1,2?上恒成立”?“(x?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立”
D．命题“若a??1，则函数f?x??ax?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题
25.设函数D(x)???1,x为有理数，?0,x为无理数.,则D(x) （ ）
B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是偶函数也不是奇函数
A．是偶函数而不是奇函数 C．既是偶函数又是奇函数
6.已知a?3,b?4,(a?b)?(a?3b)?33,则a与b的夹角为 ( )
(A)?6 (B)
?3
(C)2?5? (D) 367.已知??(A．
?2,?),sin??1. 73?,则tan(??)的值等 （ ） 541B．? . C．7 . D．?7.
78.．若??2????2，??2????2，m?R，如果有??sin??m?0，
3??3?sin??m?0，则cos(???)的值为（ ）
1A. ?1 B. 0 C. D.1
29.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组
?f(m2?6m?23)?f(n2?8n)?022
’则m+n的取值范围是 ??m?3A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49)
D．(9,49)
（ ）
10.定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，f'(x)为f(x)的导函数，已知y?f'(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a?b)?1，则
b?1的取值范围是 ( ) a?1Y 11A．(,)
531C．(,5)
3
1B．(??,)?(5,??)
3 D．(??,3)
O X 11.数列?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则a8( ) （A）0 （B）3 （C）8 （D）11
x2?11212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意x∈R都有f?(x)?,则不等式f(x)?的解集为
22
A．(1,2)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上 14.已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式an＝an－1＋
1*
(n≥2，n∈N)给出，则a4＝
n(n－1)
B．(0,1)
C．(1,+∞)
D．(-1,1)
（ ）
15.?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA?AB?AC?0且|OA|?|AB|，则向量CA 在CB方向上的投
影为__ ______
11?ππ??ππ?16.已知函数f(x)＝cos x＋2x，x∈－2，2，sin x0＝2，x0∈－2，2，那么下面命题中真命题的序号是________
????
①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)
ππ
－，x0?上是增函数；④f(x)在?x0，?上是增函数 ③f(x)在?2??2??
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成
[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12
米之间．
（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数； （Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年
级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀 的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽
取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知内角A?0.075 a 0.025 2 4 6 8 10 12 米 频率 组距 频率分布直方图
0.200 0.150 ?，边?BC?23．设内角B?x，周长为y．
（1） 求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值. 19.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. 20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)??x3?mx在?0,1?上是增函数 (1)求实数m的取值集合A.
（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列?an?；满足a1?3,且an?0，an?1?数列?an?的通项公式。
（3）若bn?nan，数列?bn?的前n项和为Sn，求证：Sn?21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?alnx. （1）当a??2e时，求函数f(x)的单调区间和极值。 （2）若函数g(x)?f(x)?2?3f'(an)?9?2，求
1 22在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围. x请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答
题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D， 连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED=
12,⊙O的半径为3，求OA的长.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线是过点P(?1,2)，方向向量为n?(?1,3)的直线，圆方程??2cos(???3)
（1）求直线的参数方程
（2）设直线与圆相交于M,N两点，求PM?PN的值 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知f(x)?2x?1?ax?5(a是常数，a∈R) （Ⅰ）当a=1时求不等式f(x)?0的解集．
（Ⅱ）如果函数y?f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
数学（文科） 参考答案与评分标准
一．选择题
AABBA CDDCC BD
二.填空题 13.20 14.7/4 15. 3 16. ①③ 17.
解：（Ⅰ）由题意可知(0.2?0.15?0.075?a?0.025)?2?1，解得a?0.05.
所以此次测试总人数为
40.05?2?40．
答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． ……………………4分
(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为(0.1?50.?05)?2，则
估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为
0.4． ……………………8分
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．
由已知，测试成绩在?2,4?有2人，记为a,b；在[10,12]有6人，记为A,B,C,D． 从这6人中随机抽取2人有
ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD，共15种情况．
事件A包括aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8种情况． 所以P(A)?815． 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
815． ……………………………12分 18.解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A???，B?0，C?0得0?B?2??．
应
用
正
弦
定
理
，
知
AC?BCsinAsinB?23sinx?4sinsin?x?
AB?BCsinAsinC?4sin??2?????x??．----------------6分
因为y?AB?BC?AC， 所以y?4sinx?4sin??2?2?????x????23???0?x?3??，
（2）因为y?4??sinx??1??cosx?2sinx???23 ?43sin?????????5????x?????23????x??????，
所以，当x??????，即x???时，y取得最大值63． -----------12分 19．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. 解析： 因为ax2－(a＋1)x＋1＜0?(ax－1)(x－1)＜0 (1)当a＝0时，(ax－1)(x－1)＜0?－x＋1＜0?x＞1； 2分 (2)当a＜0时，(ax－1)(x－1)＜0??1
?x－a??(x－1)＞0 ?x＜1
a或x＞1；---------------------------- -----6分
(3)当a＞0时，(ax－1)(x－1)＜0???x－1
a??(x－1)＜0 因为1
1－aa－1a－1＝a＝－a ①当－
a－1
a
＜0即a＞1时， 1a＜1，(ax－1)(x－1)＜0?1
a＜x＜1. ②当－
a－1
a
＝0，即当a＝1时，不等式的解集为?. ，
【20套试卷合集】日照市重点中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
