传染病疫情初期病死率及危险因素的估计模型

传染病疫情初期病死率及危险因素的估计模型*

侯雅文1 陈慧林2 陈 征2△

【摘 要】【提 要】 目的 研究传染性疾病致命性参数病死率的估计，特别是有多个风险因素存在时，不同分组下的病死率估计以及风险因素筛选问题。方法 基于竞争风险理论建立病死率估计回归模型，通过轮廓似然等技术估计模型参数。结果 将该回归模型应用于2013年H7N9禽流感数据分析，估计不同风险因素下的病死率，并通过BICcr准则发现性别间没有差异，而高年龄(60岁为界)组是一个有意义的风险因素。结论 本文介绍的病死率估计回归模型除了可以直接估计病死率值外，也能进行相关风险因素的甄别。 【期刊名称】中国卫生统计 【年(卷),期】2019(036)003 【总页数】3

【关键词】【关键词】 病死率 竞争风险 生存分析 危险因素

*基金项目：广东省自然科学基金(2018A030313849，2017A030313812)；国家自然科学基金(81202288，81673268)；广州市科技计划(2012J5100023) 近十几年，SARS、甲型H1N1流感、人感染H7N9禽流感和埃博拉等，新型或再发严重传染病对全球社会产生严重影响。在传染病爆发的初期，公众和管理者迫切需要知道的问题是：这种疾病是否严重？哪类人群被传染后危险性更大？等等。对于像上述大范围流行的传染病，体现它们致命程度最直接的一个数量指标就是病死率(case fatality risk)[1-2]。哪些人群是易感人群或者患病后危险性更大，通过对影响病死率的危险因素(协变量)的分析均可发现[3]。当像SARS、H7N9这样的传染性疾病处在疫情的初期时，我们对它几乎一无所知，

但如果能根据有限的不完整数据，去评估它的病死率及其危险因素，可为公共安全策略的制定、医疗救治工作的调整以及卫生资源的分配等提供有力的科学信息和帮助，从而及时、有效地控制疫情的发展。

在疫情初期病死率的研究中，根据数据类型的不同将方法分为两大类，一种是基于汇总数据，朱亚楠[4]和Lu[2]对该类方法进行了系统的综合分析，此类方法的优点之一是数据获得快捷、简单，结果估计也较精确，但无法发现其相应的危险因素。另外一种是包含患者生存时间、一些协变量(在这里可作为疾病的危险因素处理)的个体数据(individual data)，如Jewell等的研究[5-6]，但它们均未将协变量直接纳入到模型中。本研究根据陈征[7]和韩栋[8]的方法，基于个体型数据，将协变量纳入模型，给出一种带有协变量的病死率估计回归模型。

估计模型

假设H7N9患者在某个时间点t有三种可能的结果：由H7N9导致死亡、治愈康复和继续接受治疗(持续发病中)。其中，死亡和治愈可以被考虑作为两个竞争风险(competing risks)型终点事件[10]，而继续接受治疗的患者可以被当做右删失。令J是一个二元随机变量：J=1表示死亡和J=2表示治愈。Tj(≥0), j=1或2，指直到j型终点事件发生的生存时间，C为右删失时间，则T=min(T1,T2,C)被定义为生存时间。对于个体型数据，假定每日的记录为一个结点，则本研究将组建一个离散的生存时间模型。令ti为离散的生存时间，t1

在时间点t的总生存率和第j型风险率函数分别被定义为S(t,Z)=Pr(T≥t|Z)和 hj(t,Z)=Pr(T=t,J=j|T≥t,Z)，j=1,2,

(1)

其中Z是一个1×w协变量向量。第j型部分分布函数和部分密度函数分别为Fj(t,Z)=Pr(T≤t,J=j|Z)和fj(t,Z)=Pr(T=t,J=j|Z)。令p1(Z)和p2(Z)分别指协变量Z别病死率和治愈，则有：且p1(Z)+p2(Z)=1。定义两个风险率的比为 H(t,Z)=h2(t,Z)/h1(t,Z) (2)

根据Chen[9]、Lam[10]和Tuite[6]等的研究，假如比率H(t, Z)是一个与时间独立的量，也就是H(t, Z)≡H(Z)，然后带有协变量的病死率计算式可写为p1(Z)=(1+H(Z))-1。

数式(1)对应的原因别风险率回归模型为： (3)

这里hj0(t)为基线风险率函数，βj是回归系数。然后部分生存函数和部分密度函数分别为：和 fj(t,Z)=hj(t,Z)S(t,Z)，j=1,2，其中S(t,Z)=S1(t,Z)S2(t,Z)。结合数式(2)和(3)，风险率比H(t, Z)可被写为：式中H(t)=h20(t)/h10(t)，表示基线风险率比。假设H(t)在整个研究期间为常数H0，然后有，h20(t)=H0h10(t) 和

对于进入观察的每一名患者(如第k个患者)，都有以下信息被记录：(τk, δk, jk, Zk), 其中τk表示从进入观察到事件或右删失发生的时间；jk表示事件的类型或右删失(jk=1为死亡，2为康复，0为右删失)；Zk表示协变量向量；令δ1k=I[jk=1], δ2k=I[jk=2]，这里假如“[ ]”内为真时，I[ ]值为1，否则为0。第k个患者的似然Lk是：假如jk = j ≠ 0，Lk=fj(τk,Zk)，假如jk = 0，Lk=S(τk,Zk)，然后总的似然L为：