= ===
6、 频域卷积定理 设y(n) = x(n) h(n) 则 = 证明：
=====
?
=
=
=
=?
7、 Parseval(帕斯维尔)（帕塞瓦尔）定理
=
证明：
==
(2.2.34)
=
==
2．5 Z变换的定义与收敛域
一、 Z变换的定义
若序列为x(n)，则幂级数
（2.5.1）
称为序列x(n)的Z变换，也称为双边Z变换。式中z为复变量，它所在的复平面称为z平面。亦可将x(n)的Z变换表示为
ZT[x(n)] = X(z)
二、Z变换的收敛域
我们知道，是一幂级数，只有收敛时Z变换才有意义。X(z)收敛的条件是：
(2.5.3)
X(z)能够收敛的z取值集合称为X(z)的收敛域。 一般收敛域用环状域表示。即：
∴Z变换的公式
（2.5.1）
常见的Z变换是一个有理函数，表示为：
分子多项式的根是的零点，分母多项式的根是
的极点。在极点处Z变换不存在。因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。
1、 有限长序列Z变换的收敛域
有限长序列是指在有限区间n1≤n≤n2之间序列具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。有限长序列Z变换为
，所以收敛域为
0<|z|<∞。
如n1≥0，收敛域为0<|z|≤∞。 如n2≤0，收敛域为0≤|z|<∞。
2、 右边序列Z变换的收敛域
右边序列是指在n≥n1时，x(n)有值，在n＜n1时， x(n)=0。其Z变换为
此式右端第一项为有限长序列的Z变换，它的收敛域为0≤|z|<∞，而第二项是z的负幂级数，它的收敛域为。综合此两项，只有两项都收敛时级数才收敛。所以右边序列Z变换的收敛域为。
因果序列是最重要的一种右边序列，即n1=0的右边序列。收敛域为（也可以写成），所以，|z|=∞处Z变换收敛是因果序列的特征。
3、 左边序列Z变换的收敛域
左边序列是指在n≤n2时，x(n)有值，n＞n2时，x(n)=0。其Z变换为
此式第二项是有限长序列的Z变换，收敛域为0<|z|≤∞，第一项是正幂级数，收敛域为0≤|z| 4、 双边序列Z变换的收敛域 这类序列是指n为任意值时x(n)皆有值的序列。 双边序列的收敛域为 问题1：求序列x(n)= RN(n)的Z变换及收敛域，并画出收敛域。 解：X(z)==所以收敛域为0<|z|≤∞。 思考：RN(n)的DTFT存在吗？ 问题2：x(n)=anu(n)，求其Z变换及收敛域，并画出收敛域。 解：这是右边序列，且是因果序列，其Z变换为 X(z)=（或写成 ） 。收敛域为。因为这是有限长序列， 思考：anu(n)的DTFT存在吗？ 问题3：x(n)=-anu(-n-1)，求其Z变换及收敛域，并画出收敛域。 解：这是一个左边序列。其Z变换为
时域离散信号和系统的频域分析报告
