解析：由T?2?即I?mk?mh
2
2
I2222
和I?mk?mh，得I?mk?mhmgh列出表格，根据表中数据做出I?mk?mh图像，如图13所示22
找出拟合直线上两个点?0.05,0.52?和?0.20,1.12?，求出斜率4?21.12?0.52k0???4.00
g0.20?0.054?2
?9.86m/s2所以重力加速度g?k0
4?22
k?k0k2拟合直线在Th轴上的截距b?0.32，则b?g2
所以回转半径k?
b?0.28mk012、如图14所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长圆柱体内，设B?B0t（B0?0）。现有一半径也为R、电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r'的直导线的两个端点a、b与金属圆环良好连接，求此直导线中感应电流的电流强度。（设感应电流所产生的磁场可以可以忽略）解析：圆环中总的感应电动势为??分别为圆环总长度为电动势为：51
和的上、下两端圆弧，则上、下两段圆弧的感应66
???B
?S?B0?R2，ab导线把金属圆环分割成长度?t?t
51
?1?B0?R2，?2?B0?R2
66
51
内阻分别为：r1?r，r2?r
66
去除金属圆环并构建闭合电路ab导线中的感应电动势应该如何求解呢？如图15所示，Oab，因涡旋电场方向垂直Oa、Ob导线，故Oa、Ob导线中的自由电荷不会沿导线移动，Oa、Ob导线中无感应电动势，所以闭合电路Oab中的感应电动势就是ab导线中的感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有?3?
???B3?S??B0R2?t?t4
等下电路如图16所示，根据基尔霍夫定律，对其中两个回路列出方程，有?1??3?I1r1?I3r'，?1??2?I1r1?I2r2
根据节点电流关系可知I1?I2?I3
93B0R2
联立以上各式，解得I3?
36r'?5r
13、俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理首先提出了“太空天梯”的构想，以方便向太空实验室运送人员或补充物资。英国科幻作家阿瑟1978年出版的小说《天堂喷泉》中使这一构想广为人知。太空天梯的主题是一个永久性连接太空站（同步卫星）和地面基T
克拉克在他T
站的缆绳，通过太阳能驱动的“爬行器”沿着缆绳可爬上太空，试分析说明：（1）该太空站（同步卫星）与通常意义上的地球同步卫星相比，离地面的高度那个更大？（2）按照“太空天梯”的构想，“太空天梯”的地面基站能能否设在中国境内？解析：（1）要使天梯相对于地球静止不动，由地面伸向太空，与地面之间无相互作用力，这一的天梯的下端只能位于赤道上某处，且天梯与该处地球表面垂直，并与地球同步转动，如图17所示，R表示地球半径，L表示天梯长度。从坐标原点与地球中心固连、坐标轴指向恒星的惯性参考系来看，天梯和地球一起匀速转动。天梯所受的外力只有地球的万有引力。把天梯看作是由线密度为?的许多非常小的小段组成的，则每小段到地球中心的距离不同，因而所受到地球引力的大小也不同，其中与地心的距离为ri?1到ri间的、长度为?ri的小段所受地球引力Fi?G整个天梯所受的地球引力F就等于每小段所受地球引力之和，即M??ri①ri2F??Fi??G
i?1n
i?1
nn
M??ri②2
ri
2
符号?
i?1
表示对所有小段求和，因?ri?ri?rr?1是个小量，注意到rrii?1?ri?ri??ri??ri，因此有n
?riri?ri?1n?11??11??11???????????????2ri??r0r1??r1r2i?1rii?1rri?1?ri?1ii?1n
?1?1?11
???????????rn?1rn?r0rn
r0表示天梯下端到地心的距离，rn表示天梯上端到地心的距离，rn?R?L，式中，则r0?R，代入②，得F?GM??
1??1
??③?RR?L?
整个天梯质量为m??L④天梯的质心位于天梯的重点，它到地心的距离为rc?R?
L⑤2
?2??
根据质心运动定理，有F?mrc??⑥T??
式中，T表示地球自转的周期2
GMT2
?0联立③~⑥，解得L?3RL?2R?22?R2
2
gRT2
?0因为GM?gR，所以得L?3RL?2R?
2?22
2
2
解得L?
?3R?R?222gRT2?26
2
4
根号前取正号，并注意到R?6.37?10m，g?9.8m/s，T?8.64?10s，得L?1.44?108m
以同步卫星为研究对象，根据万有引力定律，有G
Mm
?R?h?2
?2???m???R?h??T?
2
GMT2解得h??R
4?23因为GM?gR，所以得h?代入数据，得h?3.58?10m
7
2
3gR2T2?R24?所以L?h，太空站离地面的高度更大。（2）按照上面的讨论，“太空天梯”的地面基站只能设置在地球的赤道上，因此不能设在中国境内。14、如图18所示，阻值为R、质量为m、边长为l的正方形金属框位于光滑水平面上金属框的ab边与此次边缘平行，并以一定的初速度进入矩形此次区域，运动方向与此次边缘垂直。此次方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L?l）。已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶段的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间的关系为v?v0?cx，式中c为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：（1）磁场的磁感应强度。（2）从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功。解析：（1）由v?v0?cx，得?v??c?x
?v?x
??c?t?t
?v?x
由于加速度a?，速度v?，所以上式可变为a??cv
?t?t
等式两边同除以?t，有金属框在进、出磁场的磁场过程中受到水平向左的安培力左右，则有B2l2v
F??BIl???ma??mcv
R
解得B?
mRcl金属框完全进入磁场后，金属框中无感应电流，不受安培力作用，金属框做匀速运动。除去金属框匀速运动的位移，将金属框进、出磁场的过程对接到一起，利用v?v0?cx，有0?v0?c?2l，得c?
所以B?
v0，2lmRv02l3v0v
?l?0，从金属框开始进入2l2
（2）金属框完全进入磁场区域时的速度为v?v0?cl?v0?
磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功，等于从金属框进入磁场区域到金属框完全进入磁场区域的运动过程中安培力所做的功。根据动能定理，有1?v?1232
W?m?0??mv0??mv0
2?2?282
15、心脏是血液循环的动力装置。心脏中的右心房接收来自全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，再通过右心室的压缩进入肺动脉。肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心室，再进入左心室，通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部分的大动脉被输送到全身的毛细血管。正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟75次，主动脉收缩压平均为120mmHg，肺动脉收缩压为1
。在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零（相对于大气压强）。心脏6
中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均约为70mL，试估算正常成年人心脏的功率主动脉的解析：一个标准大气压为p0?760mmHg?1.01?10Pa主动脉收缩压平均为5
120
?1.01?105Pa?1.59?104Pa760
13
肺动脉收缩压平均为p2?p1?2.66?10Pa
6p1?120mmHg?
心脏每搏动一次做功为W?p1V?p2V?1.3J故成年人心脏的功率为p?
W1.3?75?W?1.63Wt60
2009 年上海交大冬令营试题物理
