2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，则复数A．第一象限
B．第二象限
在复平面内所对应的点位于（ ）
C．第三象限
D．第四象限
2．（5分）抛物线x2＝y的焦点坐标为（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（ ） A．?x0∈R，sinx0≤﹣1 C．?x∈R，sinx≤﹣1
B．?x0∈R，sinx0＜﹣1 D．?x∈R，sinx＜﹣1
，则a2
4．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an+1＝2的值为（ ） A．1
5．（5分）设椭圆方程为
B．2
C．3
D．4
，左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△
F1BF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的渐近线方程为（ ） A．
B．
C．
，且a＜b，则双曲线
D．
7．（5分）若a，b，c∈R，则以下命题为真的是（ ） A．若a＞b，则
B．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞|b|，则a2＞b2
C．若a＞b，则a2＞b2
8．（5分）“a3＞b3”是“log7a＞log7b”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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9．（5分）已知数列{an}为各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a7＝4，且a4+2a7
＝，则S5＝（ ） A．32
B．31
C．30
D．29
10．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） C．（﹣2，4）
12．（5分）已知函数f（x）＝
B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） D．（﹣4，2）
，g（x）＝﹣ex1﹣lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，
﹣
3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（ ） A．a
B．a
C．0
D．﹣
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）曲线y＝x+3lnx在点（1，1）处的切线方程为 ． 14．（5分）若z∈C，且
，则|z|＝ ．
15．（5分）函数f（x）＝（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），则a+b的值为 ．
16．（5分）已知正数a，b满足：a+b+
＝10，则a+b的最小值是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（10分）已知数列{an}为正项等比数列，满足a3＝4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{bn}满足bn＝log2an+log2an+1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
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18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x＝1处，f（x）取得极值．求：
（1）函数f（x）的解析式； （2）f（x）的单调递增区间．
19．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝E分别为线段AB、BC上的点，且CD＝DE＝（1）证明：DE⊥平面PCD； （2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
，CE＝2EB＝2．
，D、
20．（12分）已知数列{an}满足：为数列{bn}的前n项和． （1）求an和Sn；
（2）对任意的正整数n，不等式Sn＞λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．
，令bn＝anan+1，Sn
21．（12分）已知椭圆D上．
（1）求椭圆D的标准方程；
的离心率为，点在椭圆
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB＝λk，求实数t的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）＝a（sinx﹣xcosx）﹣（x）的导函数），g（x）在[0，（Ⅰ）求实数a的值；
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（a∈R），g（x）＝f'（x）（f'（x）是f
．
]上的最大值为
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内的极值点个数，并加以证明．
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2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，则复数A．第一象限
B．第二象限
在复平面内所对应的点位于（ ）
C．第三象限
D．第四象限 在复平面内所对应的点的坐
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数标得答案． 【解答】解：由可得复数故选：A．
＝
，
在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第一象限．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．
2．（5分）抛物线x2＝y的焦点坐标为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据抛物线的标准方程，再利用抛物线x2＝2py的焦点坐标为（0，），求出物线x2＝y的焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线x2＝y， ∴p＝，＝， ∴焦点坐标是 （0，）， 故选：C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2＝2py的焦点坐标为（0，），属基础题．
3．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（ ） A．?x0∈R，sinx0≤﹣1
B．?x0∈R，sinx0＜﹣1
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