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北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案
5 分,共 25 分)
一、选择题(每小题
1. 如图,数轴上表示的是某个不等式组的解集,则该不等式组可能是(
x
A .
x
1 0 ≤
B.
x
1
0
)
≤
x 2 ≥ 0
1
0
2 x
x
1
0
0
C.
≥
D.
≥
- 2 - 1 0 1 2
x 2 ≥ 0
n
2. 若关于 x 的不等式 mx n 的解集为 x ,则 m 的取值范围是(
m
A . m≥ 0 B. m 0 C. m ≤ 0 3. 若 a b ,且 c≠ 0,则下列关系一定成立的是( )
2 x 0
)
D. m 0
a
x 2
B. b
a
C. c a c b
b c2
A . ac bc
4. 不等式
5x
6
1
D.
( x 3) ≥
的正整数解是(
c2
)
6
A .不存在
B. 1, 2,3 C. 0, 1,2
D. 0, 1,2, 3
x 8
5. 若关于 x 的不等式组
4x 1
x ≤ m
的解集为 x
3 ,则 m 的取值范围是(
)
A . m≥ 3
B. m ≤ 3
C. m 3
D. m 3
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
6. 若关于 x 的不等式组
2x n x 1
3 m 1
的解集是 1
x 2 ,则 m n
__________ .
7. 某校将若干间宿舍分配给八年级(
1)班女生住宿,已知该班女生少于 35 人,若每个房间住 5 人,则剩下 5
人没处住;若每个房间住 8 人,则空一间房,且有一间住不满.那么该班有 ____________ 名女生.
8. 如图,已知直线 y kx b 经过点 A(3, 1)和点 B(6, 0),
则不等式组
0 kx b
1
x的解集为 ________________ .
y
3
A
O
B
x
9. 若关于 x 的不等式组
2x 1
3 x a
x 15
1
无解,则化简 3
a
a 2 的结果为 _________________ .
10. 若关于 x 的不等式组
2 2x 3
x 3
2
的整数解只有两个,则
a 的取值范围是 __________.
≤ x a
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三、解答题(本大题共 5 小题,满分 50 分)
11. ( 8 分)下面是小明解不等式
x 5 2
,
1 3x 2 的过程:
2
①去分母,得 x 5 1 3x 2 ②移项、合并同类项,得 ③两边都除以
2 ,得 x
2x 1.
2 ,
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.
( 1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 __________;
( 2)错误的原因是 __________________________________________________________ ; ( 3)第③步的依据是 ________________________________________________________ ; ( 4)该不等式的解集应该是 ________________ .
12. ( 8 分)解下列不等式(组),并把它们的解集分别表示在数轴上.
( 1)
x 63
9 2x ≤ 5x 1 ; 3
2
( 2) 1
2x 1 1 . 3
2
13. ( 10 分)某工厂现有甲种布料
80 套.已知生产一套 不能,请说明理由.
70 米,乙种布料 52 米,计划利用这两种布料生产 A , B 两种型号的时装共
A 型号的时装需甲种布料 0.6 米,乙种布料 0.9 米;生产一套 B 型号的时装需甲种布
料 1.1 米,乙种布料 0.4 米.利用现有布料,工厂能否完成任务?若能,请设计出所有可能的生产方案;若
14. ( 12 分)某公司在 A ,B 两地分别有同型号的机器
17 台和 15 台,现要运往甲地 18 台,乙地 14 台,已知
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从 A , B 两地运往甲、乙两地的费用如下表:
甲地(元 /台)
A 地 B 地
乙地(元 /台)
600 400
500 800
y 元,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出
( 1)若从 A 地运往甲地 x 台,完成以上调运所需总费用为
x 的
取值范围.
( 2)请你为该公司设计出使总费用最少的调运方案,并求出最少的总费用.
15. ( 12 分)某村庄计划建造 A,B 两种型号的沼气池共 20 个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池
的占地面积和可供使用农户数见下表:
型号
占地面积 (单位: m/个)
2
可供使用农户数
(单位:户 /个)
A B
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 写出各种方案.
( 2)若 A 型号“沼气池”每个造价
15 20
365m2,该村农户共有
18 30
492 户.
( 1)如何合理分配建造 A , B 型号“沼气池”的个数才能满足条件?满足条件的方案有几种?通过计算分别
2 万元, B 型号“沼气池”每个造价 3 万元,试说明在( 1)中的各种
建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?
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参考答案
一、选择题
1. C
2.D 3. D4. B
5. A
二、填空题
6. 1
7. 30
8. 3
x 6
9. 2a
5
10. 3 ≤ a 8
3
三、解答题
11 .( 1)①;
( 2)不等式的两边同时乘以 2 时, 1没有乘以 2;
( 3)不等式的基本性质 3;
( 4) x1
.
2
12.( 1) x≥
1
;( 2)5
x 1.解集在数轴上的表示略.
4
13.工厂能完成任务,共有 5 种生产方案.
方案一,生产 A 型号时装 36 套, B 型号时装 44 套;
方案二,生产 A 型号时装 37 套, B 型号时装 43 套;
方案三,生产 A 型号时装 38 套, B 型号时装 42 套;
方案四,生产 A 型号时装 39 套, B 型号时装 41 套;
方案五,生产 A 型号时装 40 套, B 型号时装 40 套.
14.( 1) y
500x 13 300 ( 3 ≤ x ≤ 17 ,且 x 为整数)
( 2)总费用最少的调运方案为,从 A 地运往甲地 3 台,运往乙地 0 台.
最少的总费用为 14 800 元.
15
.( 1)满足条件的方案有 3 种.
方案一,建造 7 个 A 型号沼气池, 13 个 B 型号沼气池. 方案二,建造 8 个 A 型号沼气池, 12 个 B 型号沼气池. 方案三,建造 9 个 A 型号沼气池, 11 个 B 型号沼气池.
( 2)在( 1)中的各种建造方案中,方案三最省钱,最少的费用需要
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台;从 B 地运往甲地51 万元.
台,运往乙地 14
15
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