学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级：八年级(上) 辅导科目：数 学 课 时 数：3 学科教师： 第12讲-二元一次方程组的应用 P实战演练 S归纳总结 ① 学会列二元一次方程组解应用题； ② 掌握常见的几种实际问题的解法； ③ 掌握二元一次方程组与一次函数的关系。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、二元一次方程与一次函数 （1）二元一次方程与一次函数的关系； （2） 用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数； （2）找出表示应用题全部含义的两个等量关系； （3）根据找出的两个等量关系列出所需要的代数式，从而列出方程组； （4）解方程组；
（5）检验所得的解是不是方程组的解，并检验其是否符合题意，不符合的要舍去； （6） 写出答案，包括单位名称。 3、常见的列方程解决实际问题的类型题： （1）鸡兔同笼问题； （2）增收节支问题； （3）数字与行程问题。 考点一：二元一次方程与一次函数 例1、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【解析】根据函数图可知，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1），故的解是，故选C． 例2、已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ． 【解析】直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式， 则 例3、小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程是即方程组的解．因此方程组的解是． 组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？ 【解析】依题意得：2=﹣k+6，解得：k=4；又∵1=3×4+b，∴b=﹣11．
例4、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）． （1）求a的值； （2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积． 【解析】（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：， 则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1； （2）设l2的解析式为y=mx+n， 把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y=﹣x+1， 所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解； （3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6． 考点二：应用二元一次方程组--鸡兔同笼 例1、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【解析】设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ，故选C 例2、《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为 ．
初二-第12讲-二元一次方程组的应用(提高)-教案
