知识点五：分段函数的单调性 例5、函数f?x???围是（ ）
知识点六：复合函数单调性（同增异减） 例6：（1）求f(x)?log2?x2?4x?5?的单调区间
（2）已知函数f(x)?log2(x2?mx?m)的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围
变式练习：若函数y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1?3)上是增函数，求
a的取值范围
?(3a?1)x?4a,x＜1在R上的减函数，那么a的取值范
?logax,x?1
基础试题：
1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有fa
fb
>0成立，则必有( )
a－b
A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
2. 若函数y?f(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t2)?f(t)，则t的取值范围（ ）
A．t?1或t?0 B．0?t?1
C．t?1 D．t?0或t?1
3. 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下
列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)
B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
4. 函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）
A．b??2 B．b??2
C ．b??2
D． b??2
5. 已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
6. 函数f(x)??x2?2x?3的单调递增区间是_______. 7. 若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]是单调函数，求k的取值范围 8. 函数f(x)?ax2?4x?2在??1,3?上为增函数，求a的取值范围 9. 函数f(x)???(a?2)x?1,x?1在R上单调递增，则实数a的范围是
?logax,x＞110. 若函数f(x)?ax?b?2在?0，???上为增函数，则实数a、b的范围是
提高练习：
1. 函数f(x)?ax2?4x?2在??1,3?上为增函数，求a的取值范围 2. 已知函数f(x)=
x2?2x?a，x∈［1，＋∞］ x （1）当a=1时，求
2函数f(x)的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范
围． 3. 函数f(x)?是 4. 若函数f(x)?x?b在区间?-?，4?上是增函数，则有（ ） x-aax?1在区间?-2，???上单调递增，则实数a的取值范围x?2A.a>b≥4 B.a≥4>b C.b>a≥4 D.b>4≥a
5. 是否存在实数a，使函数f(x)?loga(ax2?x)在区间[2,4]上是增函数？若存在则a的范围是 ，不存在，请说明理由。
6. 定义在(0,??)上的函数对任意的x,y?(0,??)，都有
f(x)?f(y)?f(xy)，且当0?x?1时，有f(x)?0，判断f(x)在(0,??)上
的单调性
7. 已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有
f(a?b)?f(a)?x?0时，f(x)?0恒成立，f，(且当b证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数；（2）函数y?f(x)是奇函数。 8. 函数y?x?5在?-1，???上单调递增，则a的取值范围是 x?a?2x2?a9. 已知函数f(x)?（a＞0）在?2，???上递增，则实数a的取值范围
x10. 已知a?R，讨论关于x的方程x2?6x?8?a?0的根的情况。
第六讲 函数的奇偶性与周期性 【考纲解读】
1．函数单调性的定义； 2．证明函数单调性；
3．求函数的单调区间
4．利用函数单调性解决一些问题； 5．抽象函数与函数单调性结合运用 【重点知识梳理】 一、函数的单调性
二、函数单调性的判断
三、求函数的单调区间的常用方法
四、单调性的应用
【高频考点突破】
考点一 函数单调性的判断及应用
1
证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．
x
ax
讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性
x－1
考点二 求函数的单调区间 例2、求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|；
(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]是单调函数，求k的取值范围 函数f(x)?ax2?4x?2在??1,3?上为增函数，求a的取值范围
考点三 抽象函数的单调性
例3 定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)． (1)证明：f(0)＝1；
(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
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