基础练习： 1. 求函数f(x)＝
1-x2x?3x?42的定义域；
2. 已知函数f(2x-1)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域． 3. 求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域．
4. 设a?0，当?1?x?1时，函数y??x2?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值．
2?1?1?x,x?1,5. 设函数f（x）=?2则f()=___________.
f?2???x?x?2,x?1,?x2?3x?46. 函数y=的定义域为___________.
x7. 若函数y=f（x）的定义域是［0,2］，则函数g(x)=是___________.
f(2x)的定义域x?1x28. 函数y=2的定义域是___________，值域是___________.
x?19. 已知函数y?x2?2ax?1在?1?x?2上的最大值为4，求a的值． 10. 求关于x的二次函数y?x2?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t为常数)．
提高练习： 1. 已知函数f（x）=3x?1的定义域是R，求实数a的取值范围.
ax2?ax?332. 记函数f（x）=2?(a<1)的定义域为B.
x?3的定义域为A,g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］x?1(1) 求A；(2) 若B?A,求实数a的取值范围.
3. 已知f（x）= (x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值. 4. 已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.
5. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意
x?M(M?D),有x?n?D，且f(x?n)?f(x)，则称f(x)为M上的n高调
12函数。如果定义域是[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上的m高调函数，那么m的取值范围是
6. 定义映射f:A?B，其中A???m,n?m,n?R?，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1；②若m 7. 已知f?1,1??1，f?m,n??N*(m、n?N*)，且对任意m、n?N*都有① f?m,n?1??f(m,n)?2②f?m?1,1??2f(m,1)。给出以下三个结论：⑴f?1,5??9；⑵f?5,1??16；⑶f?5,6??26。其中正确的个数为 8. 已知函数f?x??1，则函数f?f?x??的定义域是（ ） x?1A.?xx??1? B.?xx??2? C.?xx??1且x??2? D. ?xx??1或x??2? 9. 函数f?x?的定义域为R，且对任意x、y?R,f?x?y??f?x??f?y?恒成 立，则下列选项中不恒成立的是（ ） 1?1A.f?0??0 B.f?2??2f?1? C.f????f?1? D.f?-x?f?x??0 ?2?210. 对定义在实数集的函数f?x?，若存在实数x0，使得f?x0??x0，那么称x0为函数f?x?的一个不动点，（1）已知函数f?x??ax2?bx?b（a?0）有不动点，求a、b;（2）若对于任意实数b，函数（1,1）、（-3，-3）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。 f?x??ax2?bx?b（a?0） 高考真题： 1. （2012广东）函数f?x??2. （2011安徽）函数f?x??x?1的定义域是 x16?x?x2的定义域是 f?2x?的x?13. （2008江西）若函数y?f?x?的定义域是?0,2?，则函数g?x??定义域是 4. （2009福建）下列函数中，与函数f?x??（ ） A.f?x??log2x B.f?x?? C.f?x??x D.f?x??2x 1x1有相同定义域的是x5. （2013陕西）设全集为R，函数f?x??1-x2的定义域为M，则CRM为（ ） ??) D.(??,?1)?(1，??) 1? B.??1，1? C.(??,?1]?[1，A.??1，6. （2011?上海）设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为__________________. 7. （2010重庆）函数f?x??16?4x的值域是 8. （2010江西）函数f?x??sin2x?sinx?1的值域是 9. （2008重庆）已知函数f?x??1?x?x?3的最大值为M，最小值 为m，则10. m= M（2013 辽宁）已知函数f?x??x2?2(a?2)x?a2， ， 设 H1?x??mg?x???x2?2(a?2)x?a2?8?f?a?x?,g?x?x， H2?x??min?f?x?,g?x??，（max?p,q?表示P、q中的较大值，min?p,q?表示 P、q中的较小值），记H1?x?的最小值为A，H2?x?的最大值为B，则A-B=（ ） A.16 B.-16 C.?16a2?2a?16 D.16a2?2a?16 第四讲 函数的值域 【考纲解读】 1.了解函数的值域是构成函数的要素； 2.会求一些简单函数的值域，掌握一些基本值域的方法； 3.体会值域在函数中的作用。 【重点知识梳理】 函数值域求解一般方法 知识点一：基本函数求值域 例1：（1）y?x2?2x?3 (x?R)，（2）y?x2?2x?3（x?[1,2]）， （3） 4(x?4) x4(x?4) （4）y?x-2y?cx?d（部分分式法或者反解法） ax?b3x?13x?1（1）y? （2）y? (x?5) x?1x?1知识点二：一次分式形f(x)?变式练习：y?2x?6的值域 x?2dx2?ex?f知识点三：二次分式形f(x)?2（判别式法） ax?bx?c5x2＋9x?42x2?7（1）y? （2）f(x)?2（观察后可裂项） x2?1x?1知识点四：含根号f(x)?ax?bx?c（换元法） （1）f(x)?x-x?4 （2）f(x)?2x?x?4（可使用观察法） 知识点五：含绝对值f(x)?ax?b?cx?d（去绝对值），注意重要形式的结论 （1）y?x?3?x?1 （2）f(x)?x?1-x-3 （3）f(x)?2x?1?2x-3 （4）y?x2?x 变式巩固练习：（1）f(x)?2x?1-2x-3 （2）f(x)?2x?1?x-3 知识点六：部分根式类（可归为复合函数） （1）y??x2?4x?5 （2）y?4??x2?4x?5 知识点七：复合函数求值域： （1）f(x)?2x?2x?5 （2）f(x)?log2(x2?4x?8) （3）f(x)?22x?2x?1?4 2
2019年高考数学必修一全套复习讲义(完整版)
