知识点二 集合与集合的关系
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是( )
A．X?Y B．Y?X C．X＝Y D．X≠Y
(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2，3}，则实数p的值是( )
A．－4 B．4 C．－6 D．6 知识点三 集合的运算
1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集CUA为( )
A．{x∈R|0 2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(CUA)∩(CUB)＝( ) A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6} 【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝( ) A．A∪B B．A∩B C．(CUA)∩(CUB) D．(CUA)∪(CUB) 典型例题： 例1：满足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数 是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例2：设A={x|1 1.设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，则k的取值范围是 2.已知全集I?{xx?R}，集合A?{xx?1或x?3}，集合B?{xk?x?k?1}，且(CIA)?B?，则实数k的取值范围是 3.若集合M?{xax2?2x?1?0,x?R}只有一个元素，则实数的范围是 4.集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}， （1）若A∩B =?，求a的取值范围； （2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围. 例3：设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B?A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 例4：定义集合A、B的一种运算：A*B?{x|x?x1?x2，x1?A， x2?B}， 2，3}，B?{1，2}，则A*B中所有元素的和为 ． 若A?{1，例5：设A为实数集，满足a?A?（1）若2?A,求A; 1?A,1?A, 1?a（2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由； （3）求证：若a?A,则1??A基础练习： 1a 1. 由实数x,－x,｜x｜,x2,?3x3所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 2. 下列结论中，不正确的是( ) A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R 3. 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（ ） （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a2-a+1}，若B?A, 则A∪B=__________ 5. 满足?0,1,2?A?{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是_____个。 6. 设集合M?{x?x??,k?Z},N?{x?x??k?Z}，则正确的是（ ） A.M=N B.M?N C.N?M D.M?N??7. 已知全集U??0， ） 1，2?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8. 已知集合A??x?x?1?0?,B??x??x?2?X2?0?,R是全集。 ① AB?B ② AB?A ③?CRA其中成立的是（ ） A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④ 9. 已知A = {x | －3≤x<2}，B = {x | x≤1}，则A∪B等于（ ） A．[－3，1] B．[－3，2) C．(－∞，1] D．(－∞，2) 10. 下列命题中正确的有（ ） k214k412?B?R ④?CRA??CB??R R⑴AB?BC?A?C；⑵AB?B?AB?A；⑶a?B?a?BA ⑷A?B?AB?B；⑸a?A?a?AB A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 提高练习： 1. 已知集合A=?x3?x?7?，B={x|2 集R. (1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2) 如果A∩C≠，求a的取值范围。 2. 下列各题中的M与P表示同一个集合的是（ ） A．M = {(1，?3)}，P = {(?3，1)} B．M = {1，?3}，P = {?3，1} C．M = {x|x?1}，P = {x|x?1} D．M = {x|x2?1?0,x?R}，P = {?1} 3. 已知集合A??xx2?3x?2?0?。 （1）若B?A,B?{x?m?1?x?2m?1},求实数m的取值范围. （2）若A?B,B?{x?m?6?x?2m?1},求实数m的取值范围 （3）若A?B,B?{x?m?6?x?2m?1},求实数m的取值范围. 4. 已知全集U?R，集合A?{x|x2?x?6}，集合B?{x|C?{x|(x?a)(x?3a)?0}， x?4?0}，集合 x?2（1）求AB； （2）若(A?B)?UC??，求实数a的取值范围． 5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 6. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B?{x|x2?2(a?1)x?(a2?5)?0}， （1）若A?B?{2}，求实数a的值；（2）若A?B?A，求实数a的取值范围； 7. 若集合A??xx2?2ax?a?0,x?R?，B??xx2?4x?a?5?0,x?R?； （1）若A?B??，求a的取值范围；（2）若A和B中至少有一个是?，求a的取值范围； （3）若A和中B有且仅有一个是?，求a的取值范围。 8. 已知全集U=R，集合A=?xx2?px?2?0?,B??xx2?5x?q?0?,若 CUA?B??2?,试用列举法表示集合A。 9. 已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B={x|2 C?{x|x2?bx?c?0}，且满足(A?B)?C??，(A?B)?C?R，求b、c 的值。 10. 已知方程x2?px?q?0的两个不相等实根为?,?。集合A?{?,?}， B?{2，4，5，6}，C?{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p,q的 值？ 高考真题： 1（2017北京文）已知U =R ，集合A ={x |x <-2或x >2}，则CUA= (??,?2]?[2，??) ???,?2???2，（A）(-2, 2) （B）（C）[-2,2] （D）??? 2.（2017 新课标Ⅱ理）设集合A??1,2,4?，B??xx2?4x?m?0?，若A?B???1，则B=
2019年高考数学必修一全套复习讲义(完整版)
