云南省昆明市第一中学2021届高三上学期高中新课标第四次一
轮复习检测理科数学试题
一、单选题
1．已知复数z与(z?1)2?2i都是纯虚数，则
2?（ ） z?1D．5 A．1
B．2 C．2
2．已知集合A?xx?2，B?x?x?1?2，则（ ） A．A?B?xx??2 C．A?B?x?2?x??1
??????B．AB?R
??D．A?B?x?1?x?2
??3．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4，S4?16，则S6?（ ） A．52
4．函数f(x)?lnx?A．?1,2? C．?e,3?
B．75
C．60
D．70
3的零点所在的大致区间是（ ） xB．?2,e? D．?3,???
5．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，①你的手机尾号是不是奇数？②你是否满意物业的服务？调查者设计调查中问了两个问题：
了一个随机化的装置，其中装有大小、形状、质量和数量完全相同的白球和红球，每个被调查者从装置中随机摸球，摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知该小区800名业主参加了调查，且有470名业主回答了“是”，由此估计本小区业主对物业服务满意的百分比大约为（ ） A．85%
B．75%
C．63．5%
2D．67．5%
6．在ABC中，BC?BA?AC?AC，则ABC的形状一定是 A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
??7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点E为下底面半圆弧上一点（异于
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点B,C），则关于该几何体的说法正确的是
A．BE?AC
B．DE?AE C．CE?平面ABE D．BD?平面ACE
8．已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A,B两点，F为C的焦点，若FA?2FB，则直线AF的斜率为（ ） A．22
B．23 C．1
D．4
9．定义在(0,??)上的单调递增函数f?x?，若f?x?的导函数存在且满足下列不等式成立的是（ ） A．2cos1?f??f(x)?x，则f?(x)?2??f(cos1) ???2?B．2sin1?f???2??f(sin1) ???2?C．sin1?f(1)?f(sin1) D．f(2)?2f(1)
10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设
AD?2BD，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是
A．
1 7B．
1 4C．
1 3D．
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x2y211．设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，过点F且倾斜角为45?的直线与双曲
ab线C的两条渐近线顺次交于A，B两点，若FB?3FA，则C的离心率为（ ） A．6
B．5
C．3 D．2
12．过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作平面?，使正方形ABCD，正方形ABB1A1，正方形ADD1A1所在平面与平面?所成锐二面角相等，则这样的平面?可以作（ ） A．1个
二、填空题
B．2个
C．3个
D．4个
?x?0?13．若直线y?kx?2与不等式组?y?0，表示的平面区域有公共点，则实数k的取值
?x?y?1?范围是________．
214．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，Sn?1?an?1?Sn，则?an?的通项公式为
__________．
15．某班6名同学去A，B，C，D四个城市参加社会调查，要求将这6名同学分成四组，每组去一个城市，其中两组各有两名同学，另外两组各有1名同学，则不同的分配方案的种数是__________．（用数字填写答案）
16．已知函数f(x)?ln(x?1)?x2的图象上任意一点处的切线l1，在函数
xxg(x)?2asincos?x (a?0)的图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的
22取值范围为___________．
三、解答题
17．在ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知c?2，C?（1）若ABC的面积等于3，求ABC的周长； （2）若sinB?2sinA，求?A的大小．
18．在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB?BC，AB?BC?2AD?2，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120°，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连接BM交CE于点O．
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